File:NLC416-08jh013672-31470 微積概要.pdf

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Summary

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Author
何衍璇[等]合編
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Title
微積概要
Publisher
國立編譯館
Description

目錄
第一章 函數極限及連續
ⅰ 大綱
1 函數
2 極限
3 不含常數項之多項式
4 極限之定理
5 例
6 連續
7 幾何釋義
8 無限項數列
9 數集之高低界
10 關於連續函數之定理
11 反函數
12 代數函數及超然函數
ⅱ 無理數,指數函數及對數函數
1 無理數
2 x為有理數之指數函數ax
3 定理一
4 定理二
5 x為無理數時之情形
6 定理三
7 由前數目所得之結果
8 指數定律
9 a2之性質
10 指數函數之變值
11 對數
第一章之習題
第二章 級數
ⅰ 大綱
1 定義
2 例
3 定理
ⅱ 正項級數
1 定義及定理
2 公項為1/nk之級數
3 d'alembert定理
4 cauchy定理
5 同性質之級數
6 應用
ⅲ 各項為任意符號之級數
1 定理
2 絕對收斂及條件收斂
3 應用
ⅳ 級數之和及積
1 和之定理
2 積之定理
ⅴ 級數e
1 緣起
2 各種情形
3 備考
第二章之習題
第三章 引數及微分
ⅰ 無窮小
1 定義
2 例
3 主要無窮小
4 相當無窮小
5 關於無窮小之定理
ⅱ 引數
1 定義
2 連續與引數之關係
3 幾何釋義
4 切線及法線之方程式
ⅲ 簡單函數之引數
1 xm之引數
2 a3之引數
3 logax之引數
4 cos x 之引數
5 sin x 之引數
6 tan x 之引數
7 反函數之引數
8 arc cos x 之引數
9 arc sin x 之引數
10 arc tan x 之引數
ⅳ 函數之函數之引數
1 定義
2 引數之求法
3 例
4 推廣
ⅴ 複函數
1 定義
2 和之引數
3 積之引數
4 商之引數
5 u2之引數
6 引數表
ⅵ 雙曲線函數
1 定義
2 雙曲線函數之性質
3 求和公式
4 反雙曲線函數
5 備考
ⅶ 第n引數
1 定義
2 例
3 leibniz公式
ⅷ 微分
1 定義
2 幾何釋義
3 函數之函數之微分
4 複函數之微分
5 第n微分
ⅸ 引數之性質
1 定理
2 rolle定理
3 中值定理
4 應用
5 中值定理之推廣
ⅹ 變數之更換
1 自變數與他變數之互換
2 他變數之更換
3 自變數之更換
第三章之習題
第四章 原函數及積分
ⅰ 定義及定理
1 原函數
2 f(x)不常正之情形
3 曲線與直線所包面積之他種求法
4 各種情形之討論
5 近代分析採用之方法
ⅱ 積分
1 定積分
2 a,b之互換
3 間隔之劃分
4 推廣
5 備考
6 積分之中值定理
7 在定間隔內函數之中值
8 原函數存在之又一證法
9 未定積分
ⅲ 未定積分題解簡要
1 簡單函數之積分
2 和之積分
3 更換變數之方法
4 例
5 分部積分
6 面積
7 極位標制面積之求法
ⅳ 定積分之推廣
1 積分間隔為無窮大時之情形
2 函數f(x)在積分間隔內為不連續時情形
ⅴ 兩平行底面間之體積
1 體積之計算
2 旋轉面之體積
3 例題
第四章之習題
第五章 函數展成級數及整級數之性質
ⅰ 函數展成級數
1 taylor公式
2 定理
3 maclaurin公式
4 指數函數之展開
5 三角函數之展開
6 問題
ⅱ 整級數
1 定義
2 整級數之定理
3 由上述定理所得之結果
4 級數之殘餘
5 整級數殘餘之定理
6 整級數之連續性
ⅲ 整級數之積分及引數
1 整級數之積分
2 整級數引數之定理
3 整級數之第n引數
ⅳ 應用
1 對數函數之展開
2 arc tan x 之展開
3 指數函數之展開
4 二項級數
5 arc sin x 之展開
第五章之習題
第六章 未定形式
ⅰ hospital法則及其應用
1 hospital 法則
2 x = ∽時之情形
3 未定形式0.∽
4 未定形式∽-∽
ⅱ 展式之應用
1 殘餘之變形
2 應用例題
3 x = a ≠ 0時之情形
4 x = ∽ 時之情形
5 e2 或 logx 與 xm(m>0) 增大之比較
ⅲ 指數函數之未定形式
1 未定形式00
2 未定形式∽0
3 未定形式 1∽
第六章之習題
第七章 函數之變值
ⅰ 遞增及遞減函數
ⅱ 極大極小
1 定義
2 定理
3 極大極小之判斷
4 函數無引數時之情形
5 應用問題
ⅲ 反曲點及漸近線
1 反曲點
2 漸近線
ⅳ 曲線繪畫法舉例
1 例一
2 例二
3 例三
第七章之習題
第八章 多變數之函數
ⅰ 定義,極限及連續,偏引數
1 定義
2 極限及連續
3 偏引數
4 關於偏引數之定理
5 不同之第n偏引數之個數
ⅱ 複函數之引數及微分
1 引數
2 例
3 微分
4 第n引數
5 u,v,w為x之一次式之情形
6 taylor公式在三變數函數之推廣
7 特端
8 中值定理在三變數函數之推廣
9 二變數函數之極大極小
ⅲ 多變數函數之全微分
1 全微分
2 複函數之全微分
3 定理
ⅳ 陰函數及其引數之求法
1 陰函數
2 引數之求法
ⅴ 齊次函數
1 定義
2 euler定理
3 euler逆定理
第八章之習題
第九章 積分方法
ⅰ 有理函數之積分
1 引言
2 求∫adx/(x-a)m
3 求∫(px+q)dx/[(x-a)2+β2]n
4 例
ⅱ 能化為有理函數之函數之積分
1 x,〓,〓……等之有理函數之積分
2 x,〓,〓……等之有理函數之積分
3 二項式xm(a+bxn)p之積分
4 x及〓之有理函數之積分
5 特例
6 eax之有理函數之積分
7 對數函數積分及反三角函數積分之特例
8 有理函數r(sin x , cos x)之積分
9 特端
10 有理函數r(shx,chx)之積分
ⅲ 雜例
1 tannx及cotnx之積分
2 sin2mx及cos2mx之積分
3 餘弦乘積之積分
4 exar(sinx,cosx)之積分
5 h (x) eax sin bx ey h (x) eas cos bx 之積分
第九章之習題
第十章 平面幾何應用
ⅰ 切線長,法線長,及次切線長,次法線長
1 正交位標制
2 極位標制
ⅱ 曲線之弧長
1 弧長之計算
2 定理
3 正負號之採擇
4 例
5 極位標制弧長之計算
6 備考--旋轉面之面積
ⅲ 曲率,曲率半徑,曲率中心,漸屈線及漸伸線
1 曲率與曲率半徑之定義
2 曲率與曲率半徑之求法
3 曲率中心與漸屈線之定義及求法
4 定理
5 密切圓
6 曲率半徑與漸屈線弧長之關係,漸伸線
ⅳ 二重點
ⅴ 包線
1 定義
2 定理
3 法線之包線
ⅵ 斜交或正交曲線系
第十章之習題
第十一章 二重積分及三重積分
ⅰ 二重積分
1 定義及體積之計算
2 曲面之各種位置
ⅱ 二重積分在正交位標制之計算
1 普通方法
2 例
3 備考
ⅲ 二重積分在極位標制之計算
1 方法
2 例
3 備考
4 原點0在積分場內之情形
5 在極位標制計算二重積分之別法
ⅳ 曲面之面積
1 面積之計算
2 例
3 二重積分之別例
ⅴ 三重積分
1 定義
2 三重積分在正交位標制之計算
第十一章之習題
第十二章 微分方程式概要
ⅰ 定義及定理
ⅱ 第一級微分方程式
1 分離變數法
2 齊次方程式
3 平直方程式
4 bernoulli方程式
5 riccati方程式
6 lagrange方程式
7 clairsut方程式
ⅲ 第二級微分方程式
1 特例
2 常數係數之第二級平直微分方程式
3 無第二段之方程式
4 指標方程式
5 有第二段之方程式
第十二章之習題

Language Chinese
Publication date 民國25[1936]
Source
institution QS:P195,Q732353
(民國時期文獻 民國圖書)
主題
InfoField
微積分
中圖分類
InfoField
O172
載體形態
InfoField
373頁

Licensing

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