File:Leiterstellversuch (Δx, Δy).webm

Deutsch: Eine Leiter wird an eine Hauswand angelehnt. Das kleine x steht für die Entfernung des Leiterfußes von der Hauswand. Das kleine y steht für die Höhe des Anlehnpunktes der Leiter über dem Boden. Eine Funktionale Beziehung y=f(x) zwischen x und y ergibt sich über mit die Länge der Leiter (hier etwa 14 cm) mit dem dem Satz des Pythagoras. Die explizit nach y umgestellte Funktionsgleichung ergibt dann eine Wurzelfunktion.

Das Video zeigt, was die Terme Δx und Δy in dieser Anordnung anschaulich meinen: Δx steht für eine Änderung des x-Wertes, Δy für die dazugehörige Änderung des y-Wertes.

Bildet man dann den Quotienten Δy/Δx, das heißt auch das Verhältnis von Δy zu Δy, so erhält man einen anschaulichen Begriff was die erste Ableitung bedeuten könnte.

Im ersten Beispiel liegt x bei etwa 4 bis 5 cm. Δx ist dann etwa 1 cm. Das dazugörige Δy bewegt sich nur wenige Millimeter zwischen den Höhen 13 und 14 cm hin und her. Das Verhältnis Δy zu Δx ist hier sehr klein.

Im zweiten Beispiel bei x etwa 10 cm ist Δx wieder als ein Zentimeter gewählt. Das dazugehörige Δy ist nun sichtbar größer, vielleicht 10 Millimeter. Das heißt auch, dass im zweiten Beispiel die erste Ableitung an der Stelle x=10 deutlich größer ist als die erste Ableitung an der Stelle x=4.

Versuchsbeschreibung: https://www.rhetos.de/html/lex/leiterstellversuch_(Differenzenquotient).htm

Dieses Experiment ist Teil einiger Standard-Experimente der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Die Grundidee ist es, Experimente zu tieferen Konzepten der Mathematik und Physik zu entwickeln, die im Idealfall mit einfachsten Haushaltsmitteln ohne fremde Hilfe nachgestellt werden können.

Eine noch simplere Variante dieses Versuches wäre es, den Boden und die Hauswand einfach auf ein Blatt Papier zu skizzieren. Ein dünner Stift könnte dann die Rolle der Leiter spielen.