User:Fernando de Gorocica/Tablas Alfonsíes/Estrellas
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ESTRELLAS
[edit]Movimientos de los Apogeos y de las Estrellas Fijas (8° Esfera)
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Movimiento de "la Cabeza de Aries" o Movimientos de los Apogeos y de las Estrellas Fijas
Movimiento de la 8° Esfera + Trepidación (Movimiento de Acceso y Receso) = Precesión Total
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Movimiento de "la Cabeza de Aries" o Movimientos de los Apogeos y de las Estrellas Fijas
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Ecuaciones de Acceso y Receso de la Octava Esfera (Juan de Sajonia) -
Ecuaciones de Acceso y Receso de la Octava Esfera (Johanni Lucilio Santritter) -
Movimiento Medio de Acceso y Receso de la Octava Esfera
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Historia
[edit]La trepidación (del latín trepidus: oscilar, vibrar, temblar, vacilar), es una oscilación hipotética en la precesión de los equinoccios siendo hoy una teoría o modelo astronómico medieval obsoleto. La teoría fue popular entre los siglos IX y XVI. El origen de la teoría de la trepidación proviene del pequeño comentario a las Tablas Prácticas escrito por Teón de Alejandría en el siglo IV d. C.
En precesión, los equinoccios parecen moverse lentamente a través de la eclíptica, completando una revolución en aproximadamente 25.800 años (según los astrónomos modernos). Teón afirma que ciertos astrólogos antiguos (anónimos) creían que la precesión, en lugar de ser un movimiento constante e interminable, invierte la dirección cada 640 años.
En el siglo IX se adoptó una versión de la trepidación que se describe en De motu octavae sphaerae (sobre el movimiento de la octava esfera), traducción latina de un original árabe perdido. El libro se atribuye al astrónomo árabe Tabit ibn Qurra, pero este modelo de trepidación también se ha atribuido a Ibn al-Adami y al nieto de Tabit, Ibrahim ibn Sinan. En este modelo la oscilación se suma a los equinoccios a medida que ellos precesan. La oscilación o trepidación se produce durante un período de 7.000 años, añadidos a la octava esfera (o novena, llamada cielo alto raso no estrellado) del sistema ptolemaico. El modelo de trepidación de "Tabit" se utilizó en las Tablas Alfonsíes, que asignaban a la precesión un período de 49.000 años. Esta versión de trepidación dominó la astronomía latina a finales de la Edad Media.
En las Tablas Alfonsíes la trepidación es llamada “movimiento de acceso y de receso”. Ibn al-Banna afirma que para obtener la longitud trópica (al-Tabit) de una estrella fija debe añadirse la precesión variable a su longitud sidérea (al-Dati). El equinoccio vernal es el origen de las longitudes trópicas.
Teoría para el cálculo
[edit]En este modelo de trepidación hay 2 componentes, p1 y p2. El p1 es un componente lineal (precesión) y el p2 es un componente periódico (trepidación). La suma de ambos nos da la precesión total, entonces p = p1 + p2.
El componente p1 se puede calcular por medio de la fórmula:
- p1 = (año_actual – año_raíz) * 360° / 49.000 años =
Los 49.000 años surgen del siguiente cálculoː
360° / (0;59,8 °/día * (365;15 dias - 365;14,33,10 días)) ≈ 49.006 años
- 0;59,8 = grados por día de movimiento medio solar.
- 365;15 = año juliano de 365 días y 6 horas.
- 365;14,33,10 = año tropical de 365 días 5 horas 48 minutos y 45,10 segundos.
O por la primera tabla, MSS.7856-P10a, donde, según la cantidad de la primera fila:
- p1 = (año_actual – año_raíz) * 365,25 días * 0,0000201144547325 °/día =
En ambos casos el año_raíz es según los grados de inicio del movimiento de la 8° esfera.
El componente p2 se puede calcular por medio de la fórmula:
- p2 = Asn(Sen(9°) * Sen((año_actual – año_raíz) * 360° / 7.000 años)) =
O por la segunda tabla, MSS.7856-P09a, interpolando con 3 pares de valores. Los valores de esta tabla son positivos desde 0° hasta 180° (acceso) y negativos desde 180° hasta 360° (receso) para el argumento de interpolación:
- Argumento de interpolación = (año_actual – año_raíz) * 360° / 7.000 años
- p2 = Valor interoplado
En ambos casos el año_raíz es según los grados de inicio del movimiento de la 8° esfera.
Luego de sumar la ecuación de acceso (p1) o restar la ecuación de receso a las posiciones sidéreas (p2), las posiciones resultantes (precesión total p) son las trópicas es decir referidas a la 9° esfera carentes de estrellas. También las posiciones planetarias están referidas a las sidéreas que deberán pasarse a las trópicas con el modelo de trepidación.
Ejemplo de cálculo
[edit]Hallar la precesión total según los componentes p1 y p2 del modelo de trepidación y para la fecha 01.06.1252 (1252 = año_actual), año de la coronación del rey Alfonso X ‘el sabio’. Según la tabla MSS.7856-P07b, “Inicio del movimiento de la 8° esfera en las eras suscritas”, la raíz o inicio en la Encarnación de Jesucristo esta ubicado en los 359° 12’ 34”, o bien se estableció el 15.05.16 d. C. (16 = año_raíz), cuando las posiciones de las estrellas son las mismas, en longitud eclíptica, con las del catálogo de estrellas de Ptolomeo.
Componente lineal p1:
a) Por formula:
- p1 = (1252 años – 16 años) * 360° / 49.000 =
- p1 = 1236 años * 360° / 49.000 = 9,080816327 = 9° 4’ 50,94”
b) Por la primera tabla:
- p1 = 1236 años * 365,25 días * 0,0000201144547325 °/día = 9,080650475 = 9° 4’ 50,34”
Componente periódico p2:
a) Por fórmula:
- p2 = Asn(Sen(9°) * Sen(1236 años * 360° / 7.000 años)) = 8,052391192 = 8° 3’ 8,61”
b) Por la segunda tabla:
- Se tiene el argumento de interpolación = 1236 * 360° / 7.000 = 63,56571429
- Interpolando en la segunda tabla, y según la fórmula de interpolación con 3 pares de valores:
| xi | g | m | 2 | 0 | yi = Sistema decimal |
|---|---|---|---|---|---|
| x1 = 62 | 7 | 56 | 19 | 0 | y1 = 7,9386111… |
| x2 = 63 | 8 | 0 | 41 | 0 | y2 = 8,0113888… |
| x3 = 64 | 8 | 4 | 56 | 0 | y3 = 8,0822222… |
- a = y2 – y1
- b = y3 – y2
- c = b – a
- p2 = y = y2 + n * (a + b + n * c) / 2
- n = decimal(63,56571429) = 0,56571429
- a = 8,0113888 - 7,9386111 = 0,07277777
- b = 8,0822222 - 8,0113888 = 0,07083333
- c = 0,0708333 - 0,0727777 = -0,0019444
- p2 = Valor interpolado = 8,0113888 + 0,56571429 * (0,072777 + 0,0708333 + 0,56571429 * (-0,0019444)) / 2
- p2 = 8,051699182 = 8° 3’ 6,12”
Por último, la Precesión Total p = p1 + p2:
- p = 9,080816327 + 8,052391192 = 17.13320752 = 17° 7’ 59,55” ~ 17° 8’
- 17° 8’ es la precesión desde la confección del catálogo de estrellas de Ptolomeo (~56 d.C., no 16 d.C.) hasta el catálogo de estrellas del rey Alfonso X ‘el sabio’ (época 1276 d.C., por cálculo ~1282,48 d.C. con 50,29 "/año).
Bibliografía
[edit]"Las Tablas Alfonsíes de Toledo". Bernard R. Goldstein y José Chabás. Diputación Provincial de Toledo (2008). Capítulo 49. Págs. 259-261 y Apartado 6.2.8. Precesión y trepidación. Págs. 307-320.
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