File:Strandwellen-Wellenlängen-Paradoxon (Physik).jpg

Deutsch: Man sieht auf den Badestrand der Nordseeinsel Wangerooge. Die Pfähle haben untereinander einen Abstand von jeweils zehn Metern (Messung über Abschreiten).

Wenn die Wellen aus dem tiefen Bereich in zum flacheren Strand laufen zeigen sie mehrere Veränderungen: a) sie werden höher, b) sie beginnen sich mit weißer Schaukrone zu brechen, c) sie werden messbar langsamer und d) sie rücken enger zusammen.

Um die Geschwindigkeit einer einzelnen Welle abzuschätzen, kann man die Sekunden zählen, die sie für den Weg zwischen zwei Pfählen benötigt. Bei den seeseitigen Pfählen weit außen sind das etwa 2 Sekunden, bei den Pfählen ganz nah am Ufer können es bis zu etwa 4 Sekunden sein. Das ergibt Wellengeschwindigkeiten von etwa 5 bis 2,5 Metern pro Sekunde (m/s).

Das heißt auch, dass an einem der seeseitigen Pfähle etwa alle zwei Sekunden eine Welle ankommt. Die Periodendauer der Welle ist dann zwei Sekunden. Der Kehrwert ist dann die Frequenz: 0,5 pro Sekunde. Für die Wellen nah am Strand ergibt sich mit derselben Überlegung eine Frequenz von 0,25 pro Sekunde.

Die Geschwindigkeit, Frequenz und die Wellenlänge hängen über eine Formel zusammen: Frequenz mal Wellenlänge gleich Geschwindigkeit. Für die Wellen seeseitig außen kommt man rechnerisch so auf Wellenlängen von etwa 10 Metern und für die Wellen nah am Ufer auch. Das ergibt ein Paradoxon.

Die Wellenlänge ist definiert als der Abstand zwischen zwei Wellenkämmen. Dieser Abstand nimmt zum Ufer hin sichtbar ab. Im nur Knöcheltiefen Bereich folgen die (fast verstorbenen) Schaumkämme der Wellen in Abständen von nur wenigen Dezimetern. Oft überholt eine Welle sogar eine andere und damit wäre der Abstand zwischen zwei Wellenkämmen entweder Null oder rein rechnerisch sogar negativ. Da aber die Wellenlänge definiert ist als der Abstand zwischen zwei Kämmen und oben rechnerisch über Frequenz mal Wellenlänge gleich Wellengeschwindigkeit die Wellenlänge als konstant über die gesamte Laufstrecke hin zum Strand berechnet wurde, ergibt sich hier ein Widerspruch.

Kann es sein, dass die Definition der Wellenlänge nur für Bereiche gilt, in denen aufeinanderfolgende Wellenkämme ihre Geschwindigkeit mit dem Ort nicht verändern?

Die Situtation ist auch in einem Video zu aufeinander folgenden Strandwellen dargestellt. Dort sieht man besser als auf der Bilderfolge hier, wie Wellenkämme sich vereinigen oder überholen und damit der Abstand der Wellenkämme abnimmt.