File:Sixth Stelation of the Tetrahedron.gif
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Summary
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| Description |
English: The sixth tetralation of the tetrahedron is represented by the great special Leonardian tetrahedron.
This three-dimensional solid has 36 triangular interior faces, 12 interior vertices, 4 intermediate vertices and 4 exterior vertices for a total of 20 vertices. In addition, it has 36 interior edges, 12 exterior edges and 6 intermediate edges, for a total of 54 edges. Quantity of total faces = C, number of intermediate faces = CI, number of inner faces = Ci, number of outer faces = Ce, number of vertices intermediate = VI, number of outer vertices = Ve, number of inner vertices = Vi, vertices total = V, number of intermediate edges = AI, number of inner edges = Ai, number of outer edges = Ae and number of total edges = A. In the Leonardian tetrahedron it is fulfilled: Quantity of total faces = CI + Ci + Ce = C, CI = 0, Ci = 36, Ce = 0. Substituting: C = 0 + 36 + 0 = 36, therefore, C = 36. Number of total vertices = VI + Vi + Ve = V, VI = 4, Vi = 12, Ve = 4. Substituting: V = 4 + 12 + 4 = 20, therefore, C = 20. Quantity of Total A = AI + Ai + Ae = A, AI = 6, Ai = 36, Ae = 12. Substituting: A = 6 + 36 + 12 = 54, therefore, A = 54. Applying formula of Euler, C + V - A = 2, substituting: 36 + 20 - 54 = 2, we have verified that the formula is fulfilled in this polyhedron. The great special Leonardian tetrahedron belongs to the set of triangular polyhedral successions discovered by the Dominican researcher Jose Joel Leonardo, occupying the position # 17, (L = 17). Applying formulas of the triangular polyhedral successions of Leonardo, C = 2L + 2, V = L +3, A = 3L +3, clearing the value of (L) in the total number of vertices we have L = V -3, substituting the value of (V), L = 20 -3 = 17. Substituting the value of L in the three formulas above: C = 2L + 2 = 2 (17) + 2 = 34 +2 = 36, A = 3 (17) + 3 = 51 +3 = 54 and V = 17 + 3 = 20. Then C = 36, A = 54 and V = 20 We have verified that the formulas of the triangular polyhedral successions of Leonardo are fulfilled in the great special Leonardian tetrahedron. The area of the great special Leonardian tetrahedron is equal to four times the area of a special Leonardian tetrahedron. Area of the great Leonardian special tetrahedron = Agtle Agtle = 8.496 (L raised to power 2). Volume of the great Leonardian special tetrahedron = Vgtle. The volume of the special Leonardian large tetrahedron is equal to four times the volume of the Leonardian tetrahedron, plus the volume of the imaginary tetrahedron described by the set of intermediate edges. Vgtle = 4.248 (L raised to power 2) E + 0.117776 (L raised to power 2).Español: La sexta estelación del tetraedro está representada por el gran tetraedro Leonardiano especial.
Este solido tridimensional posee 36 caras interiores triangulares, 12 vértices interiores, 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores para un total de 20 vértices. Además, posee 36 aristas interiores, 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 54 aristas. Cantidad de caras totales = C, cantidad de caras intermedias = CI, cantidad de caras interiores = Ci, cantidad de caras exteriores = Ce, cantidad de vértices intermedio = VI, cantidad de vértices exteriores = Ve, cantidad de vértices interiores = Vi, vértices totales = V, cantidad de aristas intermedia = AI, cantidad de aristas interiores = Ai, cantidad de aristas exteriores = Ae y cantidad de aristas totales = A. En el tetraedro Leonardiano se cumple: Cantidad de caras totales = CI + Ci + Ce = C, CI = 0, Ci=36, Ce = 0. Sustituyendo: C= 0 + 36 + 0 = 36, por lo tanto, C=36. Cantidad de vértices totales = VI + Vi + Ve = V, VI = 4, Vi= 12, Ve = 4. Sustituyendo: V= 4 + 12 + 4 = 20, por lo tanto, C=20. Cantidad de A totales = AI + Ai + Ae = A, AI = 6, Ai=36, Ae = 12. Sustituyendo: A= 6 + 36 + 12 = 54, por lo tanto, A= 54. Aplicando formula de Euler, C + V – A = 2, sustituyendo: 36 + 20 – 54 = 2, hemos comprobado que la formula se cumple en este poliedro. El gran tetraedro Leonardiano especial pertenece al conjunto de las sucesiones poliédricas triangulares descubiertas por el investigador dominicano Jose Joel Leonardo, ocupando la posición # 17, (L=17). Aplicando fórmulas de las sucesiones poliédricas triangulares de Leonardo, C = 2L + 2, V = L +3, A = 3L +3, despejando el valor de (L) en la cantidad de vértices totales tenemos L = V -3, sustituyendo el valor de (V), L = 20 -3 = 17. Sustituyendo el valor de L en las tres fórmulas anteriores: C= 2L + 2 = 2(17) + 2 =34 +2 =36, A = 3(17) + 3 = 51 +3 = 54 y V = 17 + 3 = 20. Entonces C =36, A = 54 y V = 20 Hemos comprobado que las fórmulas de las sucesiones poliédricas triangulares de Leonardo se cumplen en el gran tetraedro Leonardiano especial. El área del gran tetraedro Leonardiano especial es igual a cuatros veces el área de un tetraedro Leonardiano especial. Área del gran tetraedro Leonardiano especial = Agtle Agtle = 8.496 (L elevada a potencia 2). Volumen del gran tetraedro Leonardiano especial = Vgtle. El volumen de gran tetraedro Leonardiano especial es igual a cuatro veces el volumen del tetraedro Leonardiano, más el volumen del tetraedro imaginario que describen el conjunto de aristas intermedias. Vgtle = 4.248 (L elevada a potencia 2) E + 0.117776(L elevada a potencia 2).Français : La sixième tétralation du tétraèdre est représentée par le grand tétraèdre léonardien spécial.
Ce solide tridimensionnel a 36 faces intérieures triangulaires, 12 sommets intérieurs, 4 sommets intermédiaires et 4 sommets extérieurs pour un total de 20 sommets. De plus, il possède 36 bords intérieurs, 12 bords extérieurs et 6 bords intermédiaires, pour un total de 54 bords. Quantité de faces totales = C, nombre de faces intermédiaires = CI, nombre de faces internes = Ci, nombre de faces externes = Ce, nombre de sommets intermédiaires = VI, nombre de sommets externes = Ve, nombre de sommets internes = Vi, sommets total = V, nombre d'arêtes intermédiaires = AI, nombre d'arêtes intérieures = Ai, nombre d'arêtes extérieures = Ae et nombre d'arêtes totales = A. Dans le tétraèdre léonardien, il est rempli: Quantité de faces totales = CI + Ci + Ce = C, CI = 0, Ci = 36, Ce = 0. En remplaçant: C = 0 + 36 + 0 = 36, donc C = 36. Nombre total de sommets = VI + Vi + Ve = V, VI = 4, Vi = 12, Ve = 4. En remplaçant: V = 4 + 12 + 4 = 20, donc C = 20. Quantité totale A = AI + Ai + Ae = A, AI = 6, Ai = 36, Ae = 12. Remplaçant: A = 6 + 36 + 12 = 54, donc A = 54. En appliquant la formule d’Euler, C + V - A = 2, en remplaçant: 36 + 20 - 54 = 2, nous avons vérifié que la formule est remplie dans ce polyèdre. Le grand tétraèdre léonardien fait partie de l'ensemble des successions polyhédrales triangulaires découvertes par le chercheur dominicain Jose Joel Leonardo, occupant la position n ° 17 (L = 17). En appliquant des formules des successions polyédriques triangulaires de Léonard, C = 2L + 2, V = L +3, A = 3L +3, en effaçant la valeur de (L) dans le nombre total de sommets, nous avons L = V -3, en remplaçant le valeur de (V), L = 20 -3 = 17. En remplaçant la valeur de L dans les trois formules ci-dessus: C = 2L + 2 = 2 (17) + 2 = 34 +2 = 36, A = 3 (17) + 3 = 51 +3 = 54 et V = 17 + 3 = 20. Alors C = 36, A = 54 et V = 20 Nous avons vérifié que les formules des successions polyédriques triangulaires de Léonard sont remplies dans le grand tétraèdre léonardien. La superficie du grand tétraèdre spécial Leonardian est quatre fois plus grande que celle d'un tétraèdre Leonardian spécial. Zone du grand tétraèdre spécial léonien = Agtle Agtle = 8,496 (L élevé à la puissance 2). Volume du grand tétraèdre spécial léonardien = Vgtle. Le volume du grand tétraèdre Léonardien spécial est égal à quatre fois le volume du tétraèdre Léonardien, plus le volume du tétraèdre imaginaire décrit par l'ensemble des arêtes intermédiaires. Vgtle = 4,248 (L élevé à la puissance 2) E + 0,117776 (L élevé à la puissance 2). |
| Date | |
| Source | Own work |
| Author | Jose J. Leonard |
File:GranTetraedro_Leonardiano_Especial.jpg
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| current | 00:01, 5 May 2019 | | 932 × 449 (2.62 MB) | Jose J. Leonard (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
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