File:SIR flattening the curve 3variants.svg

${\textstyle S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0}$

${\textstyle \gamma =0,04}$

1. ${\textstyle \beta =0,0004}$ über einen maximalen Zeitraum ${\textstyle T_{max}=200}$: ${\textstyle R(200)\approx 999}$, d. h. es wurden praktisch alle Individuen infiziert.
2. ${\textstyle \beta =0,0002}$ über einen maximalen Zeitraum ${\textstyle T_{max}=250}$: ${\textstyle R(250)\approx 993}$, d. h. trotz Halbierung der Infektionsrate wurden noch fast alle Individuen infiziert.
3. ${\textstyle \beta =0,0001}$ über einen maximalen Zeitraum ${\textstyle T_{max}=400}$: ${\textstyle R(400)\approx 893}$, d. h. sinkt die Infektionsrate auf ein Viertel, wurden 107 Individuen (über 10 %) nicht infiziert.

Folgerung: Die Behauptung trifft in guter Näherung zu, solange die Infektionsrate nicht sehr stark gesenkt werden kann. Ist es hingegen möglich, Ansteckungen extrem wirksam zu verhindern, so kann eine signifikante Zahl von Individuen tatsächlich vor einer Infektion geschützt werden. Diese Grafik wurde mit de:Mathematica erstellt, wobei die numerischen Lösungen des nachfolgenden Systems von Differentialgleichungen ermittelt wurden:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)}$

Der entscheidende Teil der Konstruktion lautet:

equationS = s'[t] == -b s[t] i[t]
equationI = i'[t] == b s[t] i[t] - g i[t]
equationR = r'[t] == g i[t]
...
solution = 
  NDSolve[{equationS, equationI, equationR, s[0] == s0, i[0] == i0, 
    r[0] == r0}, {s, r, i}, {t, tmax}];
solutionS = First[s /. solution];
solutionI = First[i /. solution];
solutionR = First[r /. solution];
...
sirPLOT = 
 Plot[{solutionS[t], solutionI[t], solutionR[t]}, {t, 0, tmax}, 
  PlotRange -> {0, 1000}, 
  PlotStyle -> {Blue, Orange, Green}]

Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser DGL benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parameter benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber ${\textstyle {\tilde {\beta }}}$ benannt ist:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)}$

${\textstyle \beta ={\frac {\tilde {\beta }}{N}}}$

${\textstyle N}$

${\textstyle N}$