File:Lyapunov exponents for different dynamical systems, dependence on parameter.png
Jump to navigation
Jump to search
No higher resolution available.
Lyapunov_exponents_for_different_dynamical_systems,_dependence_on_parameter.png (800 × 564 pixels, file size: 13 KB, MIME type: image/png)
Captions
Captions
Add a one-line explanation of what this file represents
Summary[edit]
| Description |
English: Lyapunov exponents for different dynamical systems described by systems of Ordinary Differential Equations, dependence on parameter. A dynamical system is a system, which changes over the time, and its state at any time is uniquely determined by the initial state. Lyapunov exponents - finite set of numbers that characterize the general laws of dynamical systems evolution and depend on the system parameters. For real systems it is known that the presence of at least one positive Lyapunov exponent combined with their total sum negativity implies the chaotic behavior of process described by this system. For dynamical systems that can be described by ordinary differential equations, there are algorithms for calculating Lyapunov exponents, the results of which are shown in the illustrations. For images preparing it was used following proprietary software: http://odestudy.wix.com/derek
Descriptions of the relevant dynamical systems can be found in:
Українська: Показники Ляпунова для різних динамічних систем, що описуються системами звичайних диференціальних рівнянь, залежність від параметра. Динамічна система - це система,яка змінюється з часом, причому її стан в будь-який момент часу однозначно визначається початковим станом. Показники Ляпунова - кінцеві набори чисел, що характеризують загальні закономірності еволюції динамічних систем і залежні від параметрів системи. Для реальних систем відомо, що наявність хоча б одного позитивного показника Ляпунова за умови негативності їх загальної суми свідчить про хаотичну поведінку процесу, що описується цією системою. Для динамічних систем, які можна описати за допомогою звичайних диференціальних рівнянь, існують алгоритми обчислення показників Ляпунова, результати роботи яких представлені на ілюстраціях. При підготовці зображень використовувалося наступне власне програмне забезпечення: http://odestudy.wix.com/derek
Опис відповідних динамічних систем можна знайти в:
Русский: Показатели Ляпунова для различных динамических систем, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, зависимость от параметра. Динамическая система - это система, которая изменяется с течением времени, причем ее положение в любой момент времени однозначно определяется начальным положением. Показатели Ляпунова - конечные наборы чисел, характеризующие общие закономерности эволюции динамических систем и зависящие от параметров системы. Для реальных систем (не менее чем 3-го порядка) известно, что наличие хотя бы одного положительного показателя Ляпунова при условии отрицательности их общей суммы свидетельствует о хаотическом поведении процесса, описываемого этой системой. Для динамических систем, которые можно описать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, существуют алгоритмы вычисления показателей Ляпунова, результаты работы которых представлены на иллюстрациях. При подготовке изображений использовалось следующее собственное программное обеспечение: http://odestudy.wix.com/derek
Описания соответствующих динамических систем можно найти в:
|
| Date | |
| Source | Own work |
| Author | Belch84 |
Licensing[edit]
I, the copyright holder of this work, hereby publish it under the following license:
This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license.
- You are free:
- to share – to copy, distribute and transmit the work
- to remix – to adapt the work
- Under the following conditions:
- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
 |
This image was uploaded as part of European Science Photo Competition 2015. |
File history
Click on a date/time to view the file as it appeared at that time.
| Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
|---|---|---|---|---|---|
| current | 14:26, 23 October 2015 | | 800 × 564 (13 KB) | Belch84 (talk | contribs) | Slightly changed horizontal and vertical sizes |
| 09:56, 23 October 2015 |  | 802 × 565 (13 KB) | Belch84 (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
You cannot overwrite this file.
File usage on Commons
The following page uses this file:
