File:Estelations of the tetrahedron.jpg
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Summary
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| Description |
English: According to Jose Joel Leonardo's polyhedral theory, the tetrahedron has nine three-dimensional stelae:
1) The Davinciano star tetrahedron has 12 equilateral triangular outer faces. It has 4 intermediate vertices and 4 external vertices, for a total of 8 vertices, it has 6 intermediate edges, 12 external edges, for a total of 18 edges. 2) The special Leonardian tetrahedron belongs to the set of Leonardo's hollow pyramids. It has 12 triangular interior faces. It has 12 inner edges and 6 intermediate edges for a total of 18 edges. In addition, it has 4 interior vertices and 4 intermediate vertices for a total of 8 vertices. 3) Ultra hollow triangular pyramid of Leonardo: It is a three-dimensional non-regular hollow polytope, which has 36 non-uniform triangular faces, 20 non-uniform vertices and 54 non-uniform edges. 4) The large Leonardian tetrahedron and the Joel tetrahedron have 12 external polyhedral faces. In addition, they have 4 intermediate vertices and 4 external vertices, for a total of 8 vertices. It has 12 outer edges and 6 intermediate edges, for a total of 18 edges. 5) large hollow Leonardian tetrahedron and the large hollow expanded Leonardian tetrahedron represent the fifth stelation of the tetrahedron, both polyhedrons have 36 triangular interior faces. It has 4 intermediate vertices, 12 interior vertices and 4 interior vertices, for a total of 20 vertices. It has 6 intermediate edges, 36 interior edges and 12 exterior edges, for a total of 54 edges. 6) Great special Leonardian tetrahedron is composed internally by a regular convex tetrahedron, to which are attached externally 4 special Leonardian tetrahedrons. The sixth stelation of the tetrahedron has 36 triangular interior faces, 12 interior vertices, 4 intermediate vertices and 4 exterior vertices for a total of 20 vertices. In addition, it has 36 interior edges, 12 exterior edges and 6 intermediate edges, for a total of 54 edges. 7) Hollow Leonardian tetrahedron has 36 triangular interior faces. The inner faces of this polyhedron are represented by a set of right triangles. 12 interior vertices, 4 intermediate vertices and 4 exterior vertices for a total of 20 vertices. in addition, it has 36 interior edges, 12 exterior edges and 6 intermediate edges, for a total of 54 edges. 8) Ultra hollow stellate tetrahedron is composed internally by a regular convex tetrahedron, to which are attached externally 4 triangular pyramids ultra hollow This polyhedron has 36 internal faces triangular and 72 face ultra triangular interior, for a total of 108 faces triangular In addition, it has 36 interior vertices, 4 intermediate vertices, 12 ultra-outer vertices and 4 exterior vertices for a total of 56 vertices. Likewise, it has 12 external edges, 72 internal edges, 6 intermediate edges, 36 external edges and 36 inner edges for a total of 162 edges. This polyhedron belongs to the set of triangular polyhedrons that occupy the place (L = 53) of the three polyhedral sequences discovered in the month of May 2010, by the Dominican Jose Joel Leonardo. A = 3L + 3, V = L + 3, C = 2L + 2, applying Euler's formula A + 2 = C + V, substituting (3L + 3) +2 = (2L + 2) + (L + 3) reduction of similar terms 3L + 5 = 3L + 5. 9) Tetrahedron triakis: has 12 uniform intermediate faces; four intermediate vertices, four ultra-intermediate vertices totaling a total of 8 vertices; it also has 6 intermediate edges and 12 ultra-intermediate edges for a total of 18 non-uniform edges.Español: De acuerdo a la teoría poliédrica de Jose Joel Leonardo el tetraedro posee nueves estelaciones tridimensionales:
1) El tetraedro estrellado Davinciano tiene 12 caras exteriores triangulares equiláteras. Posee 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores, para un total de 8 vértices, posee 6 aristas intermedias, 12 aristas exteriores, para un total de 18 aristas. 2) El tetraedro Leonardiano especial pertenece al conjunto de las pirámides huecas de Leonardo. Posee 12 caras triangulares interiores. Tiene 12 aristas interiores y 6 aristas intermedias para un total de 18 aristas. Además, ostenta 4 vértices interiores y 4 vértices intermedio para un total de 8 vértices. 3) Pirámide triangular ultra hueca de Leonardo: Es un politopo tridimensional no regular hueco, que posee 36 caras triangulares no uniformes, 20 vértices no uniforme y 54 aristas no uniformes. 4) El gran tetraedro Leonardiano y el tetraedro de Joel poseen 12 caras poliédricas exteriores. Además, ostentan 4 vértices intermedio y 4 vértices exteriores, para un total de 8 vértices. Tiene 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 18 aristas. 5) gran tetraedro leonardiano hueco y el gran tetraedro leonardiano hueco ampliado representan la quinta estelación del tetraedro, ambos poliedros poseen 36 caras interiores triangulares. Ostenta 4 vértices intermedio, 12 vértices interiores y 4 vértices interiores, para un total de 20 vértices. Tiene 6 arista intermedia, 36 aristas interiores y 12 aristas exteriores, para un total de 54 aristas. 6) Gran tetraedro leonardiano especial está compuesto internamente por un tetraedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 4 tetraedro Leonardiano especiales. La sexta estelación del tetraedro posee 36 caras interiores triangulares, 12 vértices interiores, 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores para un total de 20 vértices. Además, posee 36 aristas interiores, 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 54 aristas. 7) Tetraedro leonardiano hueco posee 36 caras interiores triangulares las caras interiores de este poliedro están representadas por un conjunto de triángulos rectángulos. 12 vértices interiores, 4 vértices intermedios y 4 vértices exteriores para un total de 20 vértices. además, posee 36 aristas interiores, 12 aristas exteriores y 6 aristas intermedias, para un total de 54 aristas. 8) Tetraedro estrellado ultra hueco de está compuesto internamente por un tetraedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 4 pirámides triangulares ultra hueca de Este poliedro posee 36 caras interiores triangulares y 72 cara ultra interiores triangulares, para un total de 108 caras triangulares. Además, tiene 36 vértices interiores, 4 vértices intermedios, 12 vértices ultra exteriores y 4 vértices exteriores para un total de 56 vértices. Asimismo, ostenta 12 aristas exteriores, 72 aristas interiores, 6 aristas intermedias, 36 arista ultra exteriores y 36 arista ultra interiores para un total de 162 aristas. Este poliedro pertenece al conjunto de poliedros triangulares que ocupan el lugar (L=53) de las tres secuencias poliédricas descubiertas en el mes de mayo del año 2010, por el dominicano Jose Joel Leonardo. A = 3L + 3, V = L + 3, C = 2L + 2, aplicando formula de Euler A+2 = C+V, sustituyendo (3L + 3) +2 = (2L+2) + (L+3) reducción de términos semejantes 3L+5 = 3L+5. 9) Tetraedro triakis: posee 12 caras uniformes intermedias; cuatros vértices intermedios, cuatros vértices ultra intermedios que suman un total de 8 Vértices; además ostenta 6 aristas intermedias y 12 aristas ultra intermedias para un total de 18 aristas no uniformes.Français : Selon la théorie de polyèdre Joel Jose Leonardo a neuf tétraèdre en trois dimensions estelaciones:
1) L'étoile tétraédrique Da Vincian a 12 faces externes triangulaires équilatéraux. Il a 4 sommets intermédiaires et les quatre angles extérieurs, pour un total de huit sommets, qui possède 6 bords intermédiaires bords extérieurs 12, pour un total de 18 arêtes. 2) Le tétraèdre Leonardiano particulière appartient à l'ensemble de pyramides creuses Leonardo. Intérieur a 12 faces triangulaires. 12 comporte des bords intérieurs et les bords intermédiaires 6 pour un total de 18 arêtes. détient également quatre sommets intérieurs et quatre sommets intermédiaires pour un total de huit sommets. 3) pyramide triangulaire Leonardo ultra creux: un polytope tridimensionnelle pas réguler faces triangulaires creux 36 ayant non uniformes, 20 et 54 des bords non uniformes sommets non uniformes. 4) Le grand Leonardiano tétraèdre tétraèdre et Joel ont 12 visages polyèdres extérieur. En outre, intermédiaire tenir quatre sommets et quatre coins extérieurs, pour un total de huit sommets. 12 présente des bords extérieurs et les bords intermédiaires 6, pour un total de 18 arêtes. 5) grande Leonardiano tétraèdre creux et un grand tétraèdre creux expansé Leonardiano représentent la cinquième stellation tétraèdre, les deux polyèdres ont des faces internes triangulaires 36. 4 cales intermédiaires sommets, les sommets intérieurs 12 et quatre sommets intérieurs, pour un total de 20 sommets. bord intermédiaire a 6, 36 et des bords intérieurs 12 des bords extérieurs, pour un total de 54 arêtes. 6) Grand tétraèdre Leonardiano spécial se compose à l'intérieur d'un tétraèdre régulier convexe, qui est reliée à l'extérieur 4 tétraèdre Leonardiano spécial. Le sixième tétraèdre triangulaire stellation présente des faces internes 36, 12 sommets intérieurs, quatre sommets intermédiaires et les quatre angles extérieurs pour un total de 20 sommets. Il a également des bords intérieurs 36, 12 et les bords extérieurs 6 bords intermédiaires, pour un total de 54 arêtes. 7) creux faces internes triangulaires de Tetrahedron 36 a des faces internes du polyèdre sont représentés par un ensemble de triangles. Intérieur vertices 12, quatre sommets intermédiaires et les quatre coins extérieurs pour un total de 20 sommets. elle a également des bords intérieurs 36, 12 et les bords extérieurs 6 bords intermédiaires, pour un total de 54 arêtes. 8) Tetrahedron étoilé fente ultra est composée à l'intérieur d'un tétraèdre régulier convexe, qui est reliée extérieurement quatre pyramides triangulaires creuses ultra de ce polyèdre possède 36 faces internes triangulaires et 72 ultra face triangulaire interne, pour un total de 108 visages triangulaire. Il a également sommets intérieurs 36, quatre sommets intermédiaires, 12 sommets ultra extérieures et 4 coins extérieurs pour un total de 56 sommets. En outre, il possède des bords extérieurs 12, les bords intérieurs 72, six arêtes intermédiaires 36 et 36 ultra bord intérieur à l'extérieur ultra crête pour un total de 162 bords. Ce polyèdre appartient à l'ensemble de polyèdre triangulaire qui prennent la place (L = 53) des trois séquences polyèdres découvertes en mai 2010, par Joel Jose Leonardo. A = 3L + 3, V = L + 3 C = 2L + 2, l'application d'Euler formule A + 2 = C + V, en remplaçant (3L + 3) + 2 = (2L + 2) + (L + 3) la réduction des termes similaires = 3L 3L +5 +5. 9) Tetrahedron Triakis: 12 faces intermédiaire présente uniforme; quatre sommets intermédiaires, quatre sommets ultra intermédiaire totalisant 8 sommets; détient également six arêtes et les bords intermédiaires 12 ultra intermédiaires pour un total de 18 arêtes non uniformes. |
| Date | |
| Source | Own work |
| Author | Jose J. Leonard |
1) File:Tetraedro_Estrellado_Davinciano.gif File:Tetraedro_Estrellado_Davinciano_o_primera_estelacion_del_tetraedro.jpg
2) File:Área_y_Volumen_del_Tetraedro_Leonardiano_Especial.gif File:Tetraedro_Leonardiano_Especial.jpg
3) File:Pirámide_Triangular_Ultra_Hueca_de_Leonardo.gif File:Pirámide_Triangular_Ultra_Hueca_de_Leonardo.jpg
4) File:Gran_Tetraedro_Leonardiano.jpg www.geogebra.org/m/pNxg7mwC, https://www.geogebra.org/m/pNxg7mwC
5) File:El_gran_tetraedro_Leonardiano_hueco.jpg
6) File:Gran_Tetraedro_Leonardiiano_Especial.gif
7) File:Tetraedro_Leonardiano_Hueco.gif
8) File:Tetraedro_Estrellado_Ultra_Hueco_de_Leonardo.jpg
9) File:Triakistetrahedron.gif
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