File:Cx sous et supercritique des cylindres à section polygonale régulière selon Xu et coll.png

Ce graphe résume les mesures de Xu, Zhang, Gan, Li et Zhou relatées dans le texte : EXPERIMENTAL STUDY OF flOW AROUND POLYGON CYLINDERS, S. J. Xu, W. G. Zhang, L. Gan, M. G. Li and Y. Zhou, Durham Research Online. Ces mesures semblent périmer beaucoup de valeurs de Cx qu'on trouve dans la littérature, par exemple pour le cylindre à section hexagonale.

Le flux vient de la gauche. Les cylindres (ou prismes) sont présentés soit une arête en avant (présentation "en C")(penser à "coin") soit une face en avant (présentation en F).

Ces cylindres (ou prismes) sont présentés perpendiculairement à l'écoulement. Le Cx est toujours établi en référence à la largeur D vue par l'écoulement et, bien sûr, l'envergure du cylindre mesurée parallèlement à son axe et supposée infinie. Comme toujours dans de tels cas, les mesures de Xu, Zhang, Gan, Li et Zhou sont faites entre parois, l'écoulement étant supposé 2D, au moins en son centre.

Ce graphe est plus facile à lire si l'on réalise que les Cx supercritiques sont inférieurs aux Cx sous-critiques (c'est toujours le cas, sauf dans le cas du cylindre à 5 côtés qui croise ses courbes bleu clair). Les Cx sont établis en référence à la surface DL, D étant la largeur des cylindres vue par l'écoulement.

On note ici la crise spectaculaire du Cx du cylindre circulaire lisse (placé ici à l’abscisse 40) : ce Cx se trouve divisé par 3 ou 4, à un certain Reynolds, par le ré-attachement de l'écoulement à son aval. Ce ré-attachement est dû à la transition de la Couche Limite depuis le régime laminaire jusqu'au régime turbulent.

L'alternance des présentations en F et en C au long d'une même courbe indique que, comme il est courant en Mécanique des Fluides, ce n'est pas l'avant corps des cylindres qui compte le plus pour leur Cx mais plutôt leur corps médian (la partie médiane des cylindres, c.-à-d. leurs formes à l'épaisseur maximale) et leur arrière-corps. En effet, cette alternance des présentations résulte en un constance de la présentation des corps médians : au long des deux courbes bleue dense, par exemple, les cylindres de la suite 4F, 6C, 8F, 12F et 16F présentent tous deux faces parallèles à l'écoulement en leur épaisseur maximale, ces faces s'étendant de moins en moins vers l'aval :

Il en est de même pour tous les cylindres des autres courbes (courbes où l'on remarque la même alternance des présentations en C ou en F).

Le dédoublement de ces courbes rouges les plus basses n'est pas expliqué par Xu et coll.. Il peut s'agir d'une légère erreur.

Xu et coll. ont mesuré leurs Cx jusqu'au Reynolds de 60 000, ce qui a suffi pour que les cylindres à 16 facettes passent en régime supercritique. Ce passage en supercritique est en effet anticipé (par rapport au cylindre circulaire) par la présence des arêtes sur ces cylindres, ces arêtes produisant (Xu et coll. le notent) le même effet qu'une rugosité. Cependant, à ce Reynolds de 50 000 (basé sur l'épaisseur du cylindre vue par l'écoulement), le cylindre à 20 facettes, quant à lui, est toujours en régime sous-critique. Ceci explique la remontée de la courbe rouge en tiretés vers la courbe rouge sous-critique.

Les courbes en tiretés noirs relient les cylindres d'un même présentation (C ou F). Leur étagement en abscisse est dû à l'évolution de l'angle de séparation de l'écoulement (angle qui est lié à l'angle des faces des cylindres).

Les courbes blanches sont des propositions de courbes reliant les marques de cylindres mesurés aux marques de cylindres qui n'ont pas été mesurés par Xu et coll. (les marques de cylindres non mesurés étant d'abscisses connues). Par exemple la marque 12F est ainsi reliée aux marques non mesurées 11F et 10F, ce qui donne une première estimation du Cx de ces cylindres...

Le cylindre 24C a été mesuré par Tian (2007).