File:Cx de la sphère aux limites de la compressibilité, Miller et Bailey.png

Les flèches à double fer correspondent à un doublement du Reynolds (donc de la vitesse). On peut observer que la partie haute et médiane des courbes bleues est la même et qu'on peut passer de l'une à la suivante par simple translation. Par exemple, nous avons effectué la translation de la courbe "25mm" en multipliant ses abscisses par 4 : cela donne la courbe verte tiretée à marques rondes qui est très proche de la courbe bleue 100mm. De même, nous avons multiplié par 8 les abscisses de la courbe "25mm", ce qui donne l'autre courbe tiretée verte très proche de la courbe bleue "200mm". La multiplication par 5 des abscisses de la courbe "2,5mm" dessine la courbe tiretée verte à marques rondes assez proche de la courbe bleue "12,5mm" (mais plus basse de 0,1)... Cette similarité presque parfaite des courbes bleues de "12,5mm" à "200mm" signifie que pour ces diamètres le Reynolds n'intervient plus dans le Cx.
Ce qui signifie rien moins que pour les Mach supérieurs à M 0,85 le Reynolds n’intervient plus dans le Cx ! En effet, lorsque l’on passe de la courbe bleue du diamètre 50 mm, par exemple, à la courbe bleue du diamètre 100 mm, le Cx est le même alors que le Reynolds est multiplié par juste deux, ce qui ne correspond qu’à l’augmentation de diamètre…

Les indications en mm correspondent au diamètre des sphères.

Les courbes rouges correspondent au Cx à un certain nombre de Mach. On note qu'au Mach 0,8, la crise du Cx de la sphère est encore sensible.

Le ${\displaystyle C_{x}}$ des sphères est évidemment le ${\displaystyle C_{x}}$ frontal (en référence à leur surface frontale). Il est défini par :

${\displaystyle C_{x}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho \,V^{2}\,S}}}$

où :

${\displaystyle T}$ est la traînée

${\displaystyle \rho \,}$ est la masse volumique du fluide,

${\displaystyle V\,}$ est la vitesse de la sphère relativement au fluide,

${\displaystyle S\,}$ est la surface de référence, ici ${\displaystyle \pi D^{2}/4}$.

Le Reynolds de l'écoulement sur les sphères est évidemment diamétral.

Les courbes bleues représentent le Cx de sphères de différents diamètres en fonction de leur Reynolds (donc de leur vitesse). Typiquement, la petite sphère de 2,5mm n'a pas le temps de connaître sa crise de traînée qu'elle subit déjà les affres transsoniques. Même chose pour les sphères de 12,5 et 25mm... Seules les sphères suffisamment grosses peuvent vivre leur crise de traînée avant d'être confrontées au mur du son.

Les courbes rouges sont les lieux des Cx relevés à un même nombre de Mach (par ex. M 0,7, M0,8, etc.)en fonction du Reynolds. Il apparaît que les courbes jaune, fuchsia et rouge, pour les Mach inférieurs ou égaux à Mach 0,3, dessinent bien la courbe standard du Cx de la sphère en subsonique incompressible :

Un graphe équivalent, consacré au cylindre infini aux limites de la compressibilité, peut être trouvé ici.