File:CoeffProp 1 rotor NorsePower, réfVmétéo ou Vapparent.png

Le Coefficient de force propulsive est établi en divisant la force propulsive créée par l'effet Magnus par le surface frontale du rotor (diamètre 4 m multiplié par la hauteur 24 m) ainsi que par la pression statique du vent considéré. La polaire de Norsepower est donnée pour le Vent Météo ; c'est ce Vent météo qui sert de base à l'établissement des courbes grise et noire (pour 10 et 20 m/s de vent) .
Pour Wikipédia ont été calculés module et angle du Vent Apparent pour ces Vents Météo de 10 et 20 m/s et chaque incidence de ces Vents Météo : ce sont les courbes bleu clair et bleu dense.
Dans tous les cas, la vitesse du navire est de 19 nœuds (soit 9,77 m/s).

Pour un Vent Météo de 20 m/s, à l'incidence 180° (c.-à-d. le plein vent arrière), le Vent Apparent vaut :
20 - 9,77 = 10,23 m/s
Il est donc ~ moitié plus faible que le Vent Météo (qui vaut 20 m/s). Le Coefficient de Force Propulsive en référence à ce Vent Apparent ~ moitié plus faible est donc ~ quatre fois plus fort que le même coefficient en référence au Vent Météo.
Pour le plein vent arrière, l'incidence du navire par rapport au Vent Météo ou au Vent Apparent vaut 180°. Ce n'est pas le cas pour les autres allures où l'incidence du navire par rapport au Vent Météo ou au Vent Apparent est différente.

On remarque dans ce rectangle la silhouette du navire à l'incidence 150°.
Attention au fait qu'à l'incidence 150° par rapport au Vent Météo, l'incidence du navire par rapport au Vent Apparent vaut ~ 127°.
Attention aussi au fait qu'il n'y a pas égalité entre les Coefficients de Force Propulsive établis en référence à la vitesse du Vent Météo et en référence à la vitesse du Vent Apparent, ces deux vitesses étant différentes.

Dans tout ce graphe, la vitesse du navire vaut 19 nœuds (soit 9,77 m/s). On peut penser que c'est la vitesse commerciale du navire et que c'est à cette vitesse commerciale que le ou les rotors Magnus doivent apporter leur poussée.

Ce vecteur symbolise la direction du vent. Lorsque c'est le Vent Météo, sa vitesse est de 10 ou 20 m/s. Lorsque c'est le Vent Apparent, sa vitesse est variable selon le cap du navire et la vitesse du Vent Météo (soit 10 ou 20 m/s).

Ce cercle en tiretés verts fluo a été dessiné à fins de comparaison avec la polaire du Buckau. La courbe bleu dense est en effet très proche d'un cercle, comme cela apparaît dans la polaire du Buckau et ainsi qu'on peut le démontrer :

...ainsi que sur le graphe du rotor de Norsepower :

Du fait des imprécisions de la captation des données en échelle de couleur, cette partie de la courbe en tiretés semble diverger.

Ces segments en tiretés rouges relient les marques de même Vent Météo. On note que les marques de la courbe bleu dense (courbe dessinée selon le Vent Apparent) sont toujours plus près du vent que les marques de la courbe noire (courbe dessinée selon le Vent Météo).
Seules les marques pour le plein vent arrière (180°) échappent à ce principe.

Ces segments en tiretés gris relient les marques de même incidence par rapport au Vent Météo. On note que les marques de la courbe bleu clair (courbe dessinée selon le Vent Apparent) sont toujours plus près du vent que les marques de la courbe grise (courbe dessinée selon le Vent Météo).

Ce vecteur symbolise la direction du vent. Lorsque c'est le Vent Météo, sa vitesse est de 10 ou 20 m/s. Lorsque c'est le Vent Apparent, sa vitesse est variable selon le cap du navire et la vitesse du Vent Météo.

On remarque dans ce rectangle la silhouette du navire à l'incidence 150°. Attention au fait qu'à l'incidence 150° par rapport au Vent Météo, l'incidence du navire par rapport au Vent Apparent vaut ~127° pour un Vent Météo de 20 m/s ou 77° pour un Vent Météo de 10 m/s.

Pour cette représentation selon l'incidence du Vent Apparent pour un Vent Météo de 10 m/s, il est important de réaliser que la vitesse du navire (19 Nd soit 9,77 m/s) est très proche de la vitesse du Vent Météo. En conséquence, la vitesse du Vent Apparent pour l'allure plein vent arrière (soit 180° sur le graphe) est presque nulle (le rotor ne ressent presqu'aucun vent). Pour cette raison, les Coefficients de Force Propulsive en référence au Vent Apparent souffrent d'un défaut de précision pour les allures portantes. On peut dire que ces coefficients sont mal définis.

L'ajout de ce cercle en tiretés vert fluo montre, aux erreurs de captation près, que la courbe du Coefficient de Force Propulsive du rotor de l'E-ship 1 est très proche d'un cercle. C'est ce qui apparaît sur le graphe du Buckau :

...ainsi que sur le graphe du rotor de l'E-ship :

La courbe bleu dense donne les Coefficients de Force Propulsive en référence au Vent Apparent et selon l'angle du Vent Apparent (alors que la courbe noire les donne en référence au Vent Météo et selon l'angle du Vent Apparent). Comme on l'observe (segments tiretés rouges), le Vent Apparent est toujours plus près de la pointe avant du navire, à cause du vent dû à la vitesse du navire ; les marins disent que le Vent Apparent refuse toujours, par rapport au Vent Météo (qui est plus portant).

À titre de comparaison, il faut se rappeler que les catamarans de compétitions, par exemple, lorsqu'ils font route à 90° du Vent Météo, prennent tellement de vitesse qu'ils se retrouvent au plus près du vent apparent...

Ce Coefficient de Force Propulsive vaut la Force propulsive due au rotor divisée par la surface frontale du rotor (ici 4 m * 24 m) et par la pression statique générée par le Vent Apparent ou le Vent Météo (soit ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}}$ si ${\displaystyle V}$ est la vitesse du vent choisi).

Attention au fait que les Coefficients de Force Propulsive de ce graphe sont des Coefficients de Force Propulsive Efficaces. En effet, d'après les données de Norsepower sur les différents rotors, celui-ci (de 4m*24m) serait mis en rotation par un moteur de 80 kW^[1]. D’après le texte de la brochure, on est en droit de penser que ces 80 kW (ou un peu moins) ont été retranchés des valeurs de puissances dessinées données dans le graphe de Norsepower, ce qui fait, pour un vent météo de 20 m/s, 7 % de la puissance efficace donnée par Norsepower pour une marche à 45° du vent apparent, mais 0,4 ‰ pour ~90° du vent apparent, soit le vent de travers, et 2 ‰ pour le plein vent arrière (chiffres établis en considérant que le rotor nécessite toujours ces 80 kW de puissance à toutes les vitesses du vent apparent)...
Les lois de la physique font que ces pourcentages de diminution de la puissance s'appliquent également aux forces, donc aux Coefficients de Force Propulsive tirés de ces puissances. Les Coefficients présentés ici ont donc déjà été diminués de 7 %, 0,4 ‰ et 2 ‰ selon les angles (ce qui les rends efficaces).

Cette marque, extraite du graphe en échelle de couleurs de Norsepower, donne un Coefficient de Portance Magnus Efficace de 11,42 (c’est le ${\displaystyle C_{y}}$ en référence à la pression dynamique due au vent apparent et à la surface frontale du rotor –soit ici 4 m x 24 m), ceci à une allure proche du vent apparent de travers (soit une route à ~90° du vent apparent) et pour un vent météo de 20 m/s.

Bien que cette marque représente un Coefficient Efficace (c.-à-d. que la puissance nécessaire à la rotation du rotor à été retranchée de la puissance de propulsion de ce rotor), elle est tout à fait compatible avec les valeurs mesurées par Göttingen sous la responsabilité de L. Prandtl :

Cette marque, extraite du graphe en échelle de couleurs de Norsepower, dessine un Coefficient de Traînée de Magnus Efficace de 7,40 (c’est le ${\displaystyle C_{x}}$ en référence à la pression dynamique due au vent apparent et à la surface frontale du rotor –soit ici 4 m x 24 m), ceci à une allure proche du plein vent arrière (soit une route à ~180° des vents apparent et météo) et pour un vent météo de 20 m/s.

Ce ${\displaystyle C_{x}}$, bien qu'il soit un ${\displaystyle C_{x}}$ Efficace, est compatible avec la courbe de Göttingen, dressée sous la responsabilité de L. Prandtl :