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Compilation et tracé des courbes par Bernard de Go Mars. Mise en page par AERODYNE.

Le comportement de la balle de tennis est tout à fait particulier ; les mécaniciens des fluides considèrent que la rugosité due à ses poils place cette balle, de façon très anticipée, en régime post-critique, c-à-d dans le régime existant, pour les sphères lisses, après le super-critique... La légère diminution du Cx quand le Reynolds augmente est attribué à la flexion des poils de feutre sous l'effet de la Traînée aérodynamique.

Comme on le sait, les alvéoles présentes à la surface de la balle de golf déclenchent, de façon anticipée, la transition de la couche limite depuis son régime laminaire jusqu'à son régime turbulent.

C'est cette "crise du Cx" de la balle de football qui permet aux joueurs d'obtenir, avec utilisation de l'effet Magnus-Robin, des trajectoires pouvant tromper les gardiens de but.

Dans tout ce graphe, le Cx est établi en référence à la surface frontale de la sphère et au carré de la vitesse du fluide. Dans la partie gauche de la courbe rouge, en régime de Stokes (ou assimilé), la Traînée devient proportionnelle à la vitesse (et non plus au carré de la vitesse) : le Cx tel qu'il est défini ici n'a donc plus de signification physique mais il garde néanmoins sa réalité numérique : il permet toujours de calculer la Traînée ; pour obtenir cette Traînée, il suffit de multiplier ledit Cx par la moitié de la Masse Volumique, par le carré de la vitesse et par la surface frontale de la sphère...

Les gouttes de brouillards tombent tellement lentement qu'on peut penser qu'elles flottent dans l'air ; il n'en est rien : Elles tombent, comme les gouttes de pluie, à une vitesse où l'équilibre se fait entre leur poids et leur Traînée aérodynamique. Noter que le Cx des petites gouttes de brouillard est très fort. Pour les grosses gouttes de pluie, dont la forme n'est plus sphérique (elles sont creusées à leur point d'arrêt par la Pression Dynamique), le diamètre indiqué est le diamètre équivalent, c-à-d celui d'une goutte parfaitement sphérique qui aurait la même masse.

La courbe rouge est nommée "courbe standard". Dans leur ouvrage BUBBLES, DROPS, AND PARTICLES, 1978, Academic Press, Clift, Grace et Weber donnent les équations permettant de la dessiner tronçon par tronçon.

En régime de Stokes, la Traînée est proportionnelle à la vitesse et non plus au carré de la vitesse. Ceci étant, le Cx donné par la courbe rouge (ou "courbe standard"), s'il n'a plus de signification physique, reste tout à fait valide : il permet toujours, en effet, de calculer la Traînée : pour obtenir cette Traînée, il suffit de multiplier ledit Cx par la moitié de la Masse Volumique, par le carré de la vitesse et par la surface frontale de la sphère...

Les rugosités relatives étudiées par Achenbach sont, de la gauche vers la droite :

1250 10^-5,

500 10^-5,

150 10^-5 et

25 10^-5.

La rugosité relative est définie comme le quotient de la hauteur moyenne des aspérités (depuis les sommets jusqu’au fond des creux) par la dimension caractéristique du corps (ici son diamètre).

Compilation et tracé des courbes par Bernard de Go Mars. Mise en page par AERODYNE.

Le comportement de la balle de tennis est tout à fait particulier ; les mécaniciens des fluides considèrent que la rugosité due à ses poils place cette balle,de façon très anticipée, en régime hyper-critique, c-à-d dans le régime existant, pour les sphères lisses, après le super-critique...

La légère diminution du Cx quand le Reynolds augmente est attribué à la flexion des poils de feutre sous l'effet de la Traînée aérodynamique.

Comme on le sait, les alvéoles présentes à la surface de la balle de golf déclenchent, de façon anticipée, la transition de la couche limite depuis son régime laminaire jusqu'à son régime turbulent. C'est ce qui diminue notablement leur ${\displaystyle C_{x}}$, comme l'indique la courbe en tiretés.

C'est cette "crise du Cx" de la balle de football qui permet aux joueurs, avec utilisation de l'effet Magnus-Robin, d'obtenir des trajectoires pouvant tromper les gardiens de but.

Les gouttes de brouillards tombent tellement lentement qu'on peut penser qu'elles flottent dans l'air : il n'en est rien. Elles tombent, comme les gouttes de pluie, à une vitesse où l'équilibre se fait entre leur poids et leur Traînée aérodynamique. Noter que le ${\displaystyle C_{x}}$ des petites gouttes de brouillard paraît très fort : c'est qu'aux plus faibles Reynolds ce ${\displaystyle C_{x}}$ (quadratique) n'a plus de signification physique.
Pour les grosses gouttes de pluie, dont la forme n'est plus sphérique (elles sont aplaties et creusées à leur point d'arrêt par la Pression Dynamique), le diamètre indiqué est le diamètre équivalent, c-à-d celui d'une goutte parfaitement sphérique qui aurait le même volume. Du fait que les grosses gouttes de pluie sont déformées par les efforts aérodynamiques, leur ${\displaystyle C_{x}}$ s'éloigne de celui des sphères parfaites.

Pour ce problème de la vitesse des gouttes d'eau, voir les graphes :

La courbe rouge est nommée "courbe standard". Dans leur ouvrage "BUBBLES, DROPS, AND PARTICLES", Academic Press, 1978, [1], Clift, Grace et Weber donnent les équations permettant de la dessiner tronçon par tronçon.

En régime de Stokes, la Traînée est proportionnelle à la vitesse et non plus au carré de la vitesse, ainsi que proportionnelle à une longueur caractéristique (le diamètre, par exemple, pour la sphère) et non plus à la surface frontale.

Ceci étant, le ${\displaystyle C_{x}}$ donné par la courbe rouge (ou "courbe standard"), s'il n'a plus de signification physique en régime de Stokes, reste tout à fait valide numériquement : il permet toujours, en effet, de calculer la Traînée : pour obtenir cette Traînée, il suffit de multiplier ledit ${\displaystyle C_{x}}$ par la moitié de la Masse Volumique, par le carré de la vitesse et par la surface frontale de la sphère...

Dans tout ce graphe, le ${\displaystyle C_{x}}$ est établi en référence à la surface frontale de la sphère et à la pression dynamique de l'écoulement (${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}}$).

Dans la partie gauche de la courbe rouge, en régime de Stokes (ou assimilé), la Traînée devient proportionnelle à la vitesse (et non plus au carré de la vitesse) ainsi que proportionnelle à une longueur caractéristique du corps (le diamètre, par exemple, pour la sphère) : le ${\displaystyle C_{x}}$ tel qu'il est défini ici n'a donc plus de signification physique mais il garde néanmoins sa valeur numérique : il permet toujours de calculer la Traînée ; pour obtenir cette Traînée, il suffit de multiplier ledit ${\displaystyle C_{x}}$ par la moitié de la Masse Volumique, par le carré de la vitesse et par la surface frontale de la sphère...

Lorsque les gouttes d’eau grossissent en diamètre, elles s’aplatissent en leur point d'arrêt (le centre de leur avant). Cet aplatissement s’amplifie avec l'augmentation du diamètre pour évoluer vers un creusement tendant à donner à la goutte d’eau de diamètre 6 mm une forme d’ombrelle, forme qui entraînera l’éclatement de la goutte en gouttes plus petites. Ceci explique qu’il n’existe pas de gouttes de pluie de diamètre supérieur à 6 mm.