File:Academ Composing translations on tiling.svg

Français :
Peu importe que ${\displaystyle {\mathit {F}}}$ agisse avant ou après ${\displaystyle {\mathit {T}},}$ la composition des deux translations est la même translation nommée ${\displaystyle {\mathit {K.}}}$  Les trois transformations appartiennent au groupe commutatif des translations qui conservent le pavage du papier peint, si on imagine un pavage infini qui remplit l’espace en entier. Les éléments du pavage sont des triangles rectangles de même forme et même taille. Deux éléments triangulaires qui ont un côté commun sont de couleurs différentes, gris et bleu. Si leur côté commun est leur grand côté de l’angle droit, les deux éléments forment un triangle équilateral. Un sommet commun à douze éléments est le centre d’un hexagone régulier, que des translations répètent à l’infini pour remplir le plan en entier. Un quart d’hexagone régulier est tracé en trait épais transparent, ainsi que ses images successives ${\displaystyle \mathrm {~par~} {\mathit {F}}\mathrm {~puis~} {\mathit {T.}}}$  Dans cette image et dans cette autre, on retrouve le même pavage et la même flèche rouge ${\displaystyle \mathrm {~pour~} {\mathit {T.}}}$