File:AcademViews PlatonicDodecahedron RegularDecagon.svg

Français : Vue en élévation et vue de dessus d’un dodécaèdre de Platon, avec des notations et des égalités. Les faces du solide ont les mêmes couleurs dans cette image et dans cette autre. Grâce aux couleurs des faces on reconnaît les points de la figure, et on peut quand même désigner des points par des lettres, malgré l’absence de lettres.  φ est le nombre d’or.  Le centre Ω du dodécaèdre est son centre de symétrie. La longueur de ses arêtes est a,  et  (φ a )  ou  d  est la longueur d’une diagonale d’une face.  (φ d )  ou  (d + a )  est la distance entre deux arêtes opposées.

Deux faces opposées sont horizontales. L’intersection du plan de la face inférieure avec la sphère circonscrite au solide est le cercle circonscrit à cette face, représenté en pointillé vert dans la vue de dessus. L’axe commun des faces horizontales est représenté comme Ω en vue de dessus, et le contour du solide est un décagone régulier convexe. Quand le solide tourne d’un cinquième de tour autour de cet axe vertical, il revient à son orientation initiale quel que soit le sens de rotation. Un nombre infini de sections horizontales sont des pentagones réguliers convexes, les dix sommets des deux plus grands sont des sommets du solide. Toute section horizontale qui n’est pas pentagonale est un décagone convexe, qui a les sommets de deux pentagones réguliers isométriques et concentriques. Un tel décagone est régulier si et seulement le plan de section passe par Ω, le centre du solide. Ω est le centre de ce décagone régulier aux côtés blancs, dont les sommets sont les milieux de dix arêtes obliques du dodécaèdre.