File:01 Würfelhalbierung-1.svg
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Summary[edit]
Description01 Würfelhalbierung-1.svg |
English: Halving the cube, neusis construction of edge length of a cube which has exactly half the volume of the given cube. Almost the same as the Newton doubling the cube principle according to newton.
Deutsch: Würfelhalbierung, Neusis-Konstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der exakt das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat. Nahezu gleich dem Prinzip Würfelverdoppelung nach Newton. |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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Beweis[edit]
Behauptung[edit]
Im obigen Bild teilt das gefällte Lot von auf mit Fußpunkt das Dreieck so, dass die Strecke die gesuchte Länge [LE] erzeugt.
Beweisführung[edit]
(Hierzu die nebenstehende Berechnungsskizze)
Die Verbindung teilt das rechtwinklige Dreieck in die Dreiecke und
- Für die Behauptung ist zu beweisen:
- Beide Dreiecke haben die gemeinsame Höhe (Kathete) .
Im Dreieck sind:
- ,
angenommen wird
- .
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (1)
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (2) [1]
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (3) [2]
Daraus folgt
- (2)
Was zu beweisen war.
Vergleich der Volumina[edit]
Mit der Kantenlänge des Ausgangswürfels gilt
mit der Kantenlänge des konstruierten Würfels gilt
Somit kann der Würfel mithilfe der konstruierten Würfelkantenlänge , als exakte Halbierung des Ausgangswürfels dargestellt werden.
Ergebnisnachweise[edit]
- ↑ Ergebnis von (2) auf wolframalpha.com.
- ↑ Ergebnis von (3) auf wolframalpha.com.
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