File:01-Kreisteilung, Approximation.svg

Summary[edit]

Description01-Kreisteilung, Approximation.svg	Deutsch: Kreisteilung, eine Näherungskonstruktion mithilfe des 3. Strahlensatzes am Beispiel des Siebenecks English: Circle graduation, an approximate construction using the 3rd intercept theorem on the example of the heptagon
Date	9 December 2017
Source	Own work
Author	Petrus3743
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Konstruktionsprinzip (deutsch)[edit]

• Einheitskreis mit Radius r = 1, in GeoGebra
• Näherungskonstruktion, am Beispiel des Siebenecks, mithilfe des 3. Strahlensatzes, siehe hierzu auch Konstruktion einer Dezimalzahl; ist auch allein mit Zirkel und Lineal möglich.
  • Die Grundkonstruktion (Schema) besteht hauptsächlich aus einem Zahlenstrahl s₁ und zwei zur Zahlengeraden s₁ senkrecht stehenden parallelen Zahlengeraden s₂ und s₃ mit jeweils zehn gleichen Abschnitten.
• Prinzipiell ist die Zahl ${\displaystyle 0{,}62349}$ exakt konstruiert. Die Genauigkeit der konstruierten Seitenlänge, ist abhängig von der Anzahl der verwendeten Nachkommastellen des Kosinuswertes bzw. der Dezimalzahl.

Ergebnis[edit]

• Absoluter Fehler des Zentriwinkels des Siebenecks

Konstruierter Zentriwinkel ${\displaystyle \mu _{c.h.}=51{,}428556907975\ldots ^{\circ }}$

Zentriwinkel ${\displaystyle \mu _{heptagon}=51{,}{\overline {428571}}^{\circ }}$

Absoluter Winkelfehler ${\displaystyle F\mu =\mu _{c.h.}-\mu _{heptagon}=-1{,}452\ldots E-5^{\circ }}$

• Anmerkung: 1 Winkelsekunde = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}=2{,}{\overline {7}}E-4^{\circ }}$

• Absoluter Fehler der Seitenlänge des Siebenecks

Konstruierte Seitenlänge ${\displaystyle a_{constr.heptagon}=0{,}8677672499\ldots }$ [LE]

Seitenlänge ${\displaystyle a_{heptagon}=2\cdot sin\left({\frac {180^{\circ }}{7}}\right)=0{,}867767478235\ldots }$ [LE]

Absoluter Fehler der Seitenlänge ${\displaystyle Fa=a_{constr.heptagon}-a_{heptagon}=-2{,}283345441\ldots E-7}$ [LE]

• Bei einem Radius r = 10 km wäre der Fehler der Seitenlänge ca. -2,3 mm.

Construction principle (english)[edit]

• Unit circle radius r = 1, in GeoGebra
• Proximity construction, on the example of the heptagon, by means of the 3rd intercept theorem, see also Konstruktion einer Dezimalzahl; is also possible alone with compass and ruler.
  • The basic construction (schema) consists of a number line s₁, two parallel number lines s₂, s₃ perpendicular to the number lines s₁, each with ten equal sections.
• In principle, the number ${\displaystyle 0.62349}$ is exactly constructed. The accuracy of the constructed page length depends on the number of used decimal places of the cosine value respectively the decimal number.

Result[edit]

• Absolute error of the central angle of the heptagon

Constructed central angle ${\displaystyle \mu _{c.h.}=51{,}428556907975\ldots ^{\circ }}$

Central angle ${\displaystyle \mu _{heptagon}=51{,}{\overline {428571}}^{\circ }}$

Absolute angle error ${\displaystyle F\mu =\mu _{c.h.}-\mu _{heptagon}=-1{,}452\ldots E-5^{\circ }}$

• Note: 1 angular seconds = ${\displaystyle \textstyle {\frac {1^{\circ }}{3600}}=2{,}{\overline {7}}E-4^{\circ }}$

• Absolute error of the side length of the heptagon

Constructed side length ${\displaystyle a_{constr.heptagon}=0{,}8677672499\ldots }$ [LE]

Side length ${\displaystyle a_{heptagon}=2\cdot sin\left({\frac {180^{\circ }}{7}}\right)=0{,}867767478235\ldots }$ [LE]

Absolute error of the side length ${\displaystyle Fa=a_{constr.heptagon}-a_{heptagon}=-2{,}283345441\ldots E-7}$ [LE]

• If the radius r = 10 km would be the error of the side length approx. -2,3 mm.

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