File:PGCD par soustractions successives.svg
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Français : L’ensemble des diviseurs communs de deux entiers naturels donnés est l’ensemble des diviseurs d’un entier naturel unique, appelé le “plus grand commun diviseur” de la paire initiale. Pour prouver son existence, il suffit de montrer qu’on peut toujours le calculer, à partir de n’importe quelle paire d’entiers naturels. Comment comprendre “le plus grand” ? L’ordre en question est la divisibilité : une relation d’ordre partiel sur l’ensemble ℕ des entiers naturels. Par exemple, 2 est un commun diviseur En désignant Par l’algorithme de l’image, Au lieu de remplacer Les néophytes en codage peuvent copier et coller dans une fenêtre dédiée au JavaScript l’une des comparaisons suivantes, et commander ensuite l’exécution : /* Pour ouvrir une fenêtre Firefox
dédiée au code JavaScript : Maj + F4 */
d = r = k = 182; p = 238; // exemple de valeurs d’entrée,
// que nous pouvons remplacer par deux autres entiers naturels
if( s = p){ // si la valeur commune de s et p n’est pas nulle
while(r){ // tant que la valeur de r n’est pas nulle
if(r < s){ // dans ce cas, intervertir les valeurs de r et s
d = s; s = r; r = d }
r = r-s } // fin de la boucle 'while(r)'
d = s } // fin du bloc commençant par 'if( s = p)'
" PGCD("+ k +", "+ p +") = "+ d; // sortie : un objet de type String
// Raccourci clavier Firefox pour exécuter ce code : Ctrl + L
En haut de l’image, try{ // en cas d’erreur dans ce bloc de code,
// l’exécution du bloc échoue, on va à 'catch'
d = r = k = 408; p = 255; // exemple de valeurs d’entrée
var b; // déclaration de portée globale
s = function(n){
// pour tester la valeur de l’argument n : est-ce un entier naturel ?
b = n.constructor == Number; // valeur Booléenne : true ou false
if( !b // premier cas incorrect
|| n < 0 || n != Math.floor(n) // autres cas incorrects
) throw n
// dans un des cas précédents, n est rejeté en tant qu’erreur
} // fin de l’affectation de la fonction à la variable s
s(k); s(p); // vérifications des valeurs d’entrée
if( s = p){ // si la valeur commune de s et p n’est pas nulle
while(r){
if(r < s){d = s; s = r; r = d} r = r-s } d = s }
" PGCD("+ k +", "+ p +") = "+ d
}catch(e){ // en cas d’erreur (si e est rejeté)
" "+( b ? e +" n’est pas un nombre entier naturel.":
" Code incorrect.")
}
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Date | |
Source | Own work |
Author | Arthur Baelde |
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