File:N Körper System Raumhierarchie Fehler Plummerradius.png

Deutsch: Abschätzung des Fehlers der Kräfteberechnung in einem Mehrkörpersystem durch den Barnes-Hut-Algorithmus. Drei Massenpunkte in der Mitte und an den Seitenflächen eines Würfels der Kantenlänge d und der Entfernung r werden durch ihren Schwerpunkt ersetzt, wobei diese hintereinander stehen. Die Gravitation wird mit Hilfe eines Plummerradius ${\displaystyle \epsilon }$ gemäß eines ${\displaystyle r/(r^{2}+\epsilon ^{2})^{3/2}}$-Gesetzes geglättet (beruhend auf einem Glättungspotential proportional zu ${\displaystyle 1/{\sqrt {r^{2}+\epsilon ^{2}}}}$). Dargestellt ist die von den drei Körpern ausgeübte Beschleunigung ${\displaystyle a_{BH}}$ gemäß des Algorithmus im Vergleich zum exakten Wert ${\displaystyle a}$ in Abhängigkeit von den beiden Verhältnissen ${\displaystyle \alpha =d/r}$. und ${\displaystyle \epsilon /r}$. Die oberste Kurve entspricht dem Fall ${\displaystyle \epsilon }$ = 0 ohne jede Glättung der Anziehungskraft. Für den mittleren Graphen entspricht der Abstand des Kubus dem Doppelten, für den untersten nur dem Einfachen des Plummerradius.