File:Estelaciones del Cubo.jpg
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Español: Las nueves estelaciones básicas del hexaedro o cubo son:
a) HEXAEDRO ESTRELLADO DAVINCIANO: Es un poliedro cóncavo perfecto que surge de una fusión poliédrica de un hexaedro regular convexo y seis pirámides cuadradas de Johnson. La primera estelación del hexaedro está representada por el hexaedro estrellado Davinciano. Tiene 24 caras exteriores triangulares equiláteras. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas. El hexaedro estrellado Davinciano fue pintada por el célebre Pintor Italiano Leonardo Da vinci publicado en el año (1508) en el libro la divina proporción de Luca Pacioli. b) TETRAQUISHEXAEDRO: es un poliedro convexo que representa la segunda estelación del hexaedro. El tetraquishexaedro es la única estelación convexa del hexaedro y es reconocido mundialmente como unos de los poliedros descubiertos por el fantástico matemático Eugene Charles Catalan. Este poliedro posee 24 caras intermedias, 14 vértices intermedios y 36 aristas intermedias. Área del tetraquishexaedro Catalan-Leonardo = Attq, Attq = 7.008 (L elevada a potencia 2). Volumen del tetraquishexaedro Catalan-Leonardo = Vtcl, Vtcl = 1.6 (L elevada a potencia 3). c) HEXAEDRO ESTRELLADO DE JOEL: Es un poliedro cóncavo que representa la tercera estelación del hexaedro. Está estructurado por 72 caras interiores triangulares rectangulares, un total de 38 vértices y un total de 108 aristas. Entre las variedades que posee este poliedro, podemos mencionar el hexaedro estrellado de Joel ampliado. Este poliedro Fue descubierto por el profesor José Joel Leonardo, en el año 2010 y publicado por primera vez el 4 de junio del año 2012. Área del hexaedro estrellado de Joel= Ahej, Ahej = 18 (L elevada a potencia 2). Volumen del hexaedro estrellado de Joel = Vhej, Vhej = 6 (L elevada a potencia 2) (E)+ (L elevada a potencia 3). d) HEXAEDRO LEONARDIANO ESPECIAL: Representa la cuarta estelación del hexaedro o cubo. Posee 72 caras interiores. Tiene 24 aristas exteriores, 72 aristas interiores, y 12 aristas intermedias, para un total de 108 aristas. Además, ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 38 vértices. Entre las variedades del hexaedro Leonardiano especial y debe ser mencionado el hexaedro Leonardiano especial ampliado. Ambos fueron idealizados el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, José Joel Leonardo. e) ESTRELLA HEXAÉDRICA DE JOEL: es un politopo tridimensional cóncavo estrellado, que está compuesto por 24 caras exteriores triangulares isósceles. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas. Una de las variedades más destacada de este poliedro es la estrella hexaédrica de Joel ampliada. Este poliedro representa la quinta estelación del hexaedro regular. f) HEXAEDRO ULTRA LEONARDIANO: Representa la sexta estelación del hexaedro. Posee 72 caras interiores y 144 caras ultra interiores para un total de 216 caras. Tiene 24 aristas exteriores, 144 aristas interiores, 72 arista ultra interiores, 72 arista ultra exteriores y 12 aristas intermedias, para un total de 324 aristas. Además, ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices ultra exteriores, 72 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 110 vértices. Este poliedro fue idealizado el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, José Joel Leonardo. g) CUBOEDRO DE JOEL: Representa la séptima estelación del hexaedro y posee 24 caras interiores triangulares isósceles. Ostenta 6 vértices interiores y 8 vértices intermedios, para un total de 14 vértices. Además, tiene 24 aristas interiores y 12 aristas intermedias, para un total de 36 aristas. h) CUBOEDRO ULTRA HUECO DE JOEL: es un politopo tridimensional que posee 24 caras interiores y 48 caras ultra interiores, para un total de 72 caras. Tiene 8 vértices intermedios, 24 vértices interiores y 6 vértices exteriores, para un total de 38 vértices. Además, tiene 12 aristas intermedias, 48 aristas interiores, 24 aristas exteriores y 24 aristas ultra interiores, para un total de 108 aristas. Representa la octava estelación del cubo, o hexaedro regular. En el marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano José Joel Leonardo, ocupa la posición # 35 e decir L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3, V = L+3. i) HIPER HEXAEDRO DE JOEL: Representa la novena estelación del Hexaedro y es la estelación del hexaedro que está compuesta por un conjunto de cuadrados. Posee 30 caras cuadradas, tiene 12 aristas intermedias y 48 aristas exteriores, que suman un total de 60 aristas, 8 vértices intermedio y 24 vértices exteriores que suman un total 32 vértices. Todas sus aristas son uniformes. El híper hexaedro de Joel fue creado el 30 de agosto del 2012 por el investigador poliédrico dominicano Jose Joel Leonardo.English: The nine basic stelae of the hexahedron or cube are:
a) HEXAEDRO ESTRELLADO DAVINCIANO: It is a perfect concave polyhedron that emerges from a polyhedral fusion of a regular convex hexahedron and six square pyramids of Johnson. The first stela of the hexahedron is represented by the starred hexahedron Davinciano. It has 24 equilateral triangular outer faces. It has 8 intermediate vertices and 6 external vertices, for a total of 14 vertices, it has 12 intermediate edges, 24 external edges, for a total of 36 edges. The starry hexahedron Davinciano was painted by the famous Italian painter Leonardo Da Vinci published in the year (1508) in the book the divine proportion of Luca Pacioli. b) TETRAQUISHEXAEDRO: is a convex polyhedron representing the second stela of the hexahedron. The tetrakishexahedron is the only convex stellate of the hexahedron and is recognized worldwide as one of the polyhedra discovered by the fantastic mathematician Eugene Charles Catalan. This polyhedron has 24 intermediate faces, 14 intermediate vertices and 36 intermediate edges. Area of the tetrachischeedron Catalan-Leonardo = Attq, Attq = 7.008 (L raised to power 2). Volume of the tetraquadhexahedron Catalan-Leonardo = Vtcl, Vtcl = 1.6 (L raised to power 3). c) HEXAEDRO ESTRELLADO DE JOEL: It is a concave polyhedron representing the third stela of the hexahedron. It is structured by 72 triangular rectangular interior faces, a total of 38 vertices and a total of 108 edges. Among the varieties that this polyhedron possesses, we can mention the expanded star hexahedral of Joel. This polyhedron was discovered by Professor José Joel Leonardo, in 2010 and published for the first time on June 4, 2012. Area of Joel starred hexahedron = Ahej, Ahej = 18 (L raised to power 2). Volume of Joel starred hexahedron = Vhej, Vhej = 6 (L raised to power 2) (E) + (L raised to power 3). d) HEXAEDRO LEONARDIANO SPECIAL: It represents the fourth stelation of the hexahedron or cube. It has 72 interior faces. It has 24 exterior edges, 72 interior edges, and 12 intermediate edges, for a total of 108 edges. In addition, it has 6 outer vertices, 24 interior vertices and 8 intermediate vertices for a total of 38 vertices. Among the varieties of the special Leonardian hexahedron and the expanded special Leonardian hexahedron should be mentioned. Both were idealized on May 10, 2010 by the Dominican, José Joel Leonardo. e) JOEL HEXADERED STAR: is a three-dimensional concave starry polytope, which is composed of 24 external isosceles triangular faces. It has 8 intermediate vertices and 6 external vertices, for a total of 14 vertices, it has 12 intermediate edges, 24 external edges, for a total of 36 edges. One of the most outstanding varieties of this polyhedron is the expanded hexel star of Joel. This polyhedron represents the fifth stellation of the regular hexahedron. f) HEXAEDRO ULTRA LEONARDIANO: It represents the sixth stellation of the hexahedron. It has 72 interior faces and 144 ultra-interior faces for a total of 216 faces. It has 24 exterior edges, 144 interior edges, 72 ultra corner edges, 72 outer edges and 12 intermediate edges, for a total of 324 edges. In addition, it has 6 outer vertices, 24 ultra-outer vertices, 72 interior vertices and 8 intermediate vertices for a total of 110 vertices. This polyhedron was idealized on May 10, 2010 by the Dominican, José Joel Leonardo. g) CUBOEDRO DE JOEL: It represents the seventh stela of the hexahedron and has 24 triangular isosceles inner faces. It has 6 inner vertices and 8 intermediate vertices, for a total of 14 vertices. In addition, it has 24 interior edges and 12 intermediate edges, for a total of 36 edges. h) CUBOEDRO ULTRA HUECO DE JOEL: it is a three-dimensional politope that has 24 internal faces and 48 ultra-internal faces, for a total of 72 faces. It has 8 intermediate vertices, 24 interior vertices and 6 exterior vertices, for a total of 38 vertices. In addition, it has 12 intermediate edges, 48 interior edges, 24 exterior edges and 24 ultra-interior edges, for a total of 108 edges. It represents the eighth stellation of the cube, or regular hexahedron. Within the framework of the three triangular polyhedral sequences, discovered by the Dominican José Joel Leonardo, he occupies position # 35 and says L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3, V = L + 3. i) HIPER HEXAEDRO DE JOEL: It represents the ninth stela of the Hexahedron and it is the stela of the hexahedron which is composed of a set of squares. It has 30 square faces, has 12 intermediate edges and 48 outer edges, which add a total of 60 edges, 8 intermediate vertices and 24 external vertices that add up to 32 vertices. All its edges are uniform. Joel's hyper-hexahedron was created on August 30, 2012 by the Dominican polyhedral researcher Jose Joel Leonardo.Français : Las nueves estelaciones básicas del hexaedro o cubo son:
a) HEXAEDRO ESTRELLADO DAVINCIANO: Es un poliedro cóncavo perfecto que surge de una fusión poliédrica de un hexaedro regular convexo y seis pirámides cuadradas de Johnson. La primera estelación del hexaedro está representada por el hexaedro estrellado Davinciano. Tiene 24 caras exteriores triangulares equiláteras. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas. El hexaedro estrellado Davinciano fue pintada por el célebre Pintor Italiano Leonardo Da vinci publicado en el año (1508) en el libro la divina proporción de Luca Pacioli. b) TETRAQUISHEXAEDRO: es un poliedro convexo que representa la segunda estelación del hexaedro. El tetraquishexaedro es la única estelación convexa del hexaedro y es reconocido mundialmente como unos de los poliedros descubiertos por el fantástico matemático Eugene Charles Catalan. Este poliedro posee 24 caras intermedias, 14 vértices intermedios y 36 aristas intermedias. Área del tetraquishexaedro Catalan-Leonardo = Attq, Attq = 7.008 (L elevada a potencia 2). Volumen del tetraquishexaedro Catalan-Leonardo = Vtcl, Vtcl = 1.6 (L elevada a potencia 3). c) HEXAEDRO ESTRELLADO DE JOEL: Es un poliedro cóncavo que representa la tercera estelación del hexaedro. Está estructurado por 72 caras interiores triangulares rectangulares, un total de 38 vértices y un total de 108 aristas. Entre las variedades que posee este poliedro, podemos mencionar el hexaedro estrellado de Joel ampliado. Este poliedro Fue descubierto por el profesor José Joel Leonardo, en el año 2010 y publicado por primera vez el 4 de junio del año 2012. Área del hexaedro estrellado de Joel= Ahej, Ahej = 18 (L elevada a potencia 2). Volumen del hexaedro estrellado de Joel = Vhej, Vhej = 6 (L elevada a potencia 2) (E)+ (L elevada a potencia 3). d) HEXAEDRO LEONARDIANO ESPECIAL: Representa la cuarta estelación del hexaedro o cubo. Posee 72 caras interiores. Tiene 24 aristas exteriores, 72 aristas interiores, y 12 aristas intermedias, para un total de 108 aristas. Además, ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 38 vértices. Entre las variedades del hexaedro Leonardiano especial y debe ser mencionado el hexaedro Leonardiano especial ampliado. Ambos fueron idealizados el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, José Joel Leonardo. e) ESTRELLA HEXAÉDRICA DE JOEL: es un politopo tridimensional cóncavo estrellado, que está compuesto por 24 caras exteriores triangulares isósceles. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas. Una de las variedades más destacada de este poliedro es la estrella hexaédrica de Joel ampliada. Este poliedro representa la quinta estelación del hexaedro regular. f) HEXAEDRO ULTRA LEONARDIANO: Representa la sexta estelación del hexaedro. Posee 72 caras interiores y 144 caras ultra interiores para un total de 216 caras. Tiene 24 aristas exteriores, 144 aristas interiores, 72 arista ultra interiores, 72 arista ultra exteriores y 12 aristas intermedias, para un total de 324 aristas. Además, ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices ultra exteriores, 72 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 110 vértices. Este poliedro fue idealizado el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, José Joel Leonardo. g) CUBOEDRO DE JOEL: Representa la séptima estelación del hexaedro y posee 24 caras interiores triangulares isósceles. Ostenta 6 vértices interiores y 8 vértices intermedios, para un total de 14 vértices. Además, tiene 24 aristas interiores y 12 aristas intermedias, para un total de 36 aristas. h) CUBOEDRO ULTRA HUECO DE JOEL: es un politopo tridimensional que posee 24 caras interiores y 48 caras ultra interiores, para un total de 72 caras. Tiene 8 vértices intermedios, 24 vértices interiores y 6 vértices exteriores, para un total de 38 vértices. Además, tiene 12 aristas intermedias, 48 aristas interiores, 24 aristas exteriores y 24 aristas ultra interiores, para un total de 108 aristas. Representa la octava estelación del cubo, o hexaedro regular. En el marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano José Joel Leonardo, ocupa la posición # 35 e decir L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3, V = L+3. i) HIPER HEXAEDRO DE JOEL: Representa la novena estelación del Hexaedro y es la estelación del hexaedro que está compuesta por un conjunto de cuadrados. Posee 30 caras cuadradas, tiene 12 aristas intermedias y 48 aristas exteriores, que suman un total de 60 aristas, 8 vértices intermedio y 24 vértices exteriores que suman un total 32 vértices. Todas sus aristas son uniformes. El híper hexaedro de Joel fue creado el 30 de agosto del 2012 por el investigador poliédrico dominicano Jose Joel Leonardo. 4980/5000 Les neuf stèles de base de l'hexaèdre ou du cube sont: a) HEXAEDRO ESTRELLADO DAVINCIANO: C'est un polyèdre concave parfait qui émerge d'une fusion polyédrique d'un hexaèdre convexe régulier et de six pyramides carrées de Johnson. La première stèle de l'hexaèdre est représentée par l'hexaèdre étoilé Davinciano. Il a 24 faces extérieures triangulaires équilatérales. Il a 8 sommets intermédiaires et 6 sommets externes, pour un total de 14 sommets, il possède 12 arêtes intermédiaires, 24 arêtes externes, pour un total de 36 arêtes. L'hexaèdre étoilé Davinciano a été peint par le célèbre peintre italien Léonard de Vinci, publié en 1508 dans le livre La proportion divine de Luca Pacioli. b) TETRAQUISHEXAEDRO: est un polyèdre convexe représentant la deuxième stèle de l'hexaèdre. Le tétrakishexaèdre est le seul stellat convexe de l'hexaèdre et est reconnu dans le monde entier comme l'un des polyèdres découverts par le fantastique mathématicien Eugene Charles Catalan. Ce polyèdre a 24 faces intermédiaires, 14 sommets intermédiaires et 36 arêtes intermédiaires. Zone du tétrachischeedron Catalan-Leonardo = Attq, Attq = 7,008 (L élevé au pouvoir 2). Volume du tétraquadhexaèdre Catalan-Leonardo = Vtcl, Vtcl = 1,6 (L élevé à la puissance 3). c) HEXAEDRO ESTRELLADO DE JOEL: C'est un polyèdre concave représentant la troisième stèle de l'hexaèdre. Il est structuré en 72 faces internes rectangulaires triangulaires, un total de 38 sommets et un total de 108 arêtes. Parmi les variétés que possède ce polyèdre, on peut citer l'étoile hexaédrique élargie de Joël. Ce polyèdre a été découvert par le professeur José Joel Leonardo en 2010 et publié pour la première fois le 4 juin 2012. Zone de l'hexaèdre étoilé de Joël = Ahej, Ahej = 18 (L élevé au pouvoir 2). Volume de l'hexaèdre étoilé de Joel = Vhej, Vhej = 6 (L élevé au pouvoir 2) (E) + (L élevé au pouvoir 3). d) SPECIAL HEXAEDRO LEONARDIANO: Il représente la quatrième étape de l'hexaèdre ou du cube. Il a 72 faces intérieures. Il possède 24 bords extérieurs, 72 bords intérieurs et 12 bords intermédiaires, pour un total de 108 bords. De plus, il possède 6 sommets extérieurs, 24 sommets intérieurs et 8 sommets intermédiaires pour un total de 38 sommets. Parmi les variétés d'hexaèdre spécial Léonardien et d'hexaèdre spécial Léonardien étendu, il convient de mentionner. Tous deux ont été idéalisés le 10 mai 2010 par le dominicain José Joel Leonardo. e) JOEL HEXADERED STAR: polytope étoilé concave tridimensionnel composé de 24 faces triangulaires isocèles externes. Il a 8 sommets intermédiaires et 6 sommets externes, pour un total de 14 sommets, il possède 12 arêtes intermédiaires, 24 arêtes externes, pour un total de 36 arêtes. L'une des variétés les plus remarquables de ce polyèdre est l'étoile hexel élargie de Joel. Ce polyèdre représente la cinquième stellation de l'hexaèdre régulier. f) HEXAEDRO ULTRA LEONARDIANO: Il représente la sixième stellation de l'hexaèdre. Il possède 72 faces intérieures et 144 faces ultra intérieures pour un total de 216 faces. Il possède 24 bords extérieurs, 144 bords intérieurs, 72 bords ultra-arrondis, 72 bords extérieurs et 12 bords intermédiaires, pour un total de 324 bords. En outre, il possède 6 sommets externes, 24 sommets ultra-externes, 72 sommets intérieurs et 8 sommets intermédiaires pour un total de 110 sommets. Ce polyèdre a été idéalisé le 10 mai 2010 par le dominicain José Joel Leonardo. g) CUBOEDRO DE JOEL: Il représente la septième stèle de l'hexaèdre et a 24 faces internes triangulaires isocèles. Il comporte 6 sommets intérieurs et 8 sommets intermédiaires, pour un total de 14 sommets. De plus, il possède 24 bords intérieurs et 12 bords intermédiaires, pour un total de 36 bords. h) CUBOEDRO ULTRA HUECO DE JOEL: il s’agit d’une politique en trois dimensions comportant 24 faces internes et 48 faces ultra-internes, pour un total de 72 faces. Il comporte 8 sommets intermédiaires, 24 sommets intérieurs et 6 sommets extérieurs, pour un total de 38 sommets. De plus, il possède 12 bords intermédiaires, 48 bords intérieurs, 24 bords extérieurs et 24 bords ultra-intérieurs, pour un total de 108 bords. Il représente la huitième stellation du cube, ou hexaèdre régulier. Dans le cadre des trois séquences polyhédrales triangulaires découvertes par le dominicain José Joel Leonardo, il occupe la position n ° 35 et dit L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3, V = L + 3. i) HIPER HEXAEDRO DE JOEL: Il représente la neuvième stèle de l’hexaèdre et c’est la stèle de l’hexaèdre qui est composée d’un ensemble de carrés. Il possède 30 faces carrées, 12 bords intermédiaires et 48 bords extérieurs, ce qui donne un total de 60 bords, 8 sommets intermédiaires et 24 sommets externes qui totalisent 32 sommets. Tous ses bords sont uniformes. L'hyperhexaèdre de Joel a été créé le 30 août 2012 par le chercheur polyédral dominicain Jose Joel Leonardo. |
| Date | |
| Source | Own work |
| Author | Jose J. Leonard |
El concepto estelación de poliedro, fue utilizado científicamente por primera vez, por el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler, en el año 1619. Expreso, Estelación “es el proceso de extender las aristas o caras hasta que se uniesen para formar un nuevo polígono o poliedro”. No estando de acuerdo con algunos de los enunciados del matemático inglés, Jeffrey Charles Percy Miller en relación a las estelaciones de los cincos poliedro platónicos, especialmente las estelaciones del cubo, del tetraedro y apoyándose en los conceptos del astrónomo alemán Johannes Kepler, el dominicano Jose Joel Leonardo ha creado las estelaciones del cubo, las del tetraedro y ha ampliado el número de estelaciones de otras más, como las del dodecaedro, las del octaedro y las del icosaedro. El concepto de estelación de Kepler y Miller No estan en características fundamentales, “Por otro lado, el método de Kepler también produce estelaciones prohibidas por las reglas de Miller, ya que sus celdas —o vértices— están conectadas a la arista, aunque sus caras son polígonos únicos. Esta discrepancia no recibió atención real hasta Inchbald (2002)”. “Las reglas de Miller de ninguna manera representan la manera «correcta» de enumerar las estelaciones. Se basan en la combinación de partes dentro del diagrama de estelación de ciertas maneras, y no toman en cuenta la topología de las caras resultantes. Como tales, hay algunas estelaciones bastante razonables del icosaedro que no forman parte de su lista —una de ellas fue identificada por James Bridge en 1974, mientras que algunas «estelaciones de Miller» son cuestionables en cuanto a si deberían considerarse como estelaciones en absoluto— una del conjunto icosaédricas comprende varias células bastante desconectadas que flotan simétricamente en el espacio”. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hexaedro_Estrellado_Davinciano.gif https://www.geogebra.org/m/dhTK6Afh https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tetraquishexaedro.gif https://www.geogebra.org/m/asyqmd9v https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hexaedro_estrellado_de_Joel.gif https://www.geogebra.org/m/uFEGhbXD File:Hexaedro_Leonardiano_Especial.jpg https://www.geogebra.org/m/wuv8pkhk https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Estrella_Hexaedrica_de_Joel_Ampliada.gif https://www.geogebra.org/m/f9fhsn6y https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hexaedro_Ultra_Leonardiano_Ampliado.gif https://www.geogebra.org/m/guye49wg https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cuboedro_de_Joel.gif https://www.geogebra.org/m/fcEtPrJF https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cuboedro_Ultra_Hueco_De_Joel.gif https://www.geogebra.org/m/uvkca54g https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hiper_Hexaedro_de_Joel.gif https://www.geogebra.org/m/kqx7vpme
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