File:Das Mehrkörperproblem in der Astronomie Barnes-Hut Zeitschritt.png

Deutsch: Stabilität der Energieerhaltung für die Simulation eines Sternhaufens mit 100 Objekten zwischen 0.1 und 10 Sonnenmassen und einem Anfangsradius von 1 Parsec über einen Zeitraum von 35 Millionen Jahren (entsprechend dem 10-fachen der Relaxationszeit des Systems). Die auf einen Massenpunkt wirkende Kraft wurde mittels des Barnes-Hut-Algorithmus bestimmt, wobei dessen charakteristischer Parameter Alpha auf 0.1 gesetzt wurde. Er kennzeichnet das maximale Verhältnis zwischen der Ausdehnung einer Gruppe von Objekten und der Entfernung derselben, welches noch eine Zusammenfassung der Gruppe zu einem einzigen Massenpunkt gestattet. Die Integration der Bewegungsgleichungen erfolgte durch das Leapfrog-Verfahren, wobei dynamische Zeitschritte von 1/200, 1/100 und 3/100 der durch das Verhältnis Betrag der Geschwindigkeit / Betrag der Beschleunigung gegebenen dynamischen Zeitskala benutzt wurden. Im ersten und auch noch im zweiten Fall ist bis auf eine Ausnahme der relative Fehler der Energieerhaltung mit 0.1 bzw. 0.2 bis 0.3% sehr gering. Im dritten Fall ist mit einem relativen Fehler von bis zu fast 3% jedoch schon eine deutliche Verschlechterung festzustellen. Bei weiterer Vergröberung der Zeitschritte auf 1/10 der dynamischen Zeitskala wird die Simulation im Laufe der Zeit mit relativen Fehlern der Gesamtenrergie von mehreren 10% sehr instabil (im Diagramm nicht dargestellt).