File:Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg (20430957535).jpg

Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm13impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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3 Bulletin de l'Académie Impériale Pi, le rayon de courbure Jl/C, on aura BC=B, ÃC=^ Jî â e; de plus, le triangle A31C donne (E â zf = Il--t-r-â2Ercoso, d'où l'on tire C0S9=5^H-(l â2^)f, â sinçf^? = (à â ( 1ââ) rj^^'" rsin9C0S?rfcp = (;lâ^) ^â41^2)^^- L'intégrale de cette expression prise entre les limites r = s et r=MD qui répondent aux limites ? = 0 et (^ = BMC, sera /rsin(pcos9rf9=(^lâ22?) \^~7)~'Ã2^^*'^'~^^^ ^^) où »⢠= 3ID. Négligeant les infiniment petits de l'or- dre supérieur à t on réduit ce résultat à y/'siuççosçdç ^= e, par conséquent l'intégrale (2) devient - :p£ d'\) = 27upe (4) Pour appliquer la formule(l) à la portion de la couche extérieure au cône D3IF, il faut intégrer par rapport à r entre r = o et r=MB, ce qui donne encore pour résultat la formule (2), dans laquelle il faut poser r = MB et 9 = BMC. En négligeant les infiniment petits de l'ordre supérieur à e, on a dans ce cas dr ^â¢^^^ = 212' sin9rf9 = â2^; (r'^dr par conséquent fr sin9 cos 9^9 = â dr I 4ÃÃ2' â¢^ ME 12E2' or cette valeur est infiniment petite par rapport à MD' qui est du même ordre que e. Par cette raison l'attraction due à la portion de la couche extérieure au cône BMF est négligeable par rapport à (4). Ainsi l'expression (4) est la valeur totale de l'at- traction exercée par la portion de la couche qui con- tient tous les éléments auxquels on peut mener du point M des rayons sans rencontrer la surface de la couche. Supposons maintenant que toutes les sections de la surface qui contient le point M avec les plans nor- maux menés par le point 31 sont concaves à l'exté- rieur. Soit EMF l'une de ces sections, et C son centre
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de courbure. Dans ce cas la portion de la couche pour laquelle il faut calculer l'attraction exercée par elle sur le point il/, est le segment BMIM', compris entre la seconde surface D3I'F et le plan tangent à la pre- mière au point ill. Pour appliquer à cette portion la formule (1) il faut prendre l'intégrale par rapport à r entre les limites r = 0 et r^^BIA et par rapport à 9 entre 9 = 0 et 9= if. Le résultat de la première in- tégration sera encore exprimé par la formule (2) où l'on doit poser r = MA. Quant à l'intégrale relative à 9, elle peut être remplacée par une intégrale rela- tive à r prise entre les limites r = e et r ^= 3ID. Négligeant les infiniment petits de l'ordre supérieur à £, on peut faire CB=B, AB = z et (B -H sï" = E' -t- r' -H 2E/- cos 9 ; d'où l'on tire cos9 = (lH-^)j â2^, sin 9fZ9 = ((1 -^- ^i ) ,-2 -+- à ) (^r ; par conséquent fr sin9 cos9rf9 = J (()-*-i^f'^â^') ^ Si l'on néglige les infiniment petits de l'ordre supé- rieur à e, on réduit ce résultat à y?sin9C0S9rf9 = e, et par suite on aura encore P = p-: ^9 = 27i:çe. i L'expression (3) ou (5) se réduit encore à e dans le cas où le rayon de courbure B est infiniment grand. En effet, il est évident que dans ce cas les valeurs de

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