File:Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg (20244325139).jpg

Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm09impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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473 des Sciences de ISaiiit-Pétersbourg. 474 Il est facile de démontrer qu'on aura en général Vâ _ , COS (râ _,X) = «i it hiâ1) (H. â 3\ qui sont les dérivées géométriques d'ordres: 1,2,... nâ 1 des longueurs â("-â¢-') © ("-?â ) © respectivement multipliées par n (n â 1) n. Ce théorème comprend, comme cas particuliers, la règle de Coriolis pour déterminer l'accélération re- lative du premier ordre et la règle de M. Résal pour déterminer la suraccélération relative. L'accélération fictive 291 n'est autre chose que la force, nommée par Coriolis force centrifuge composée. En eiïet si l'on désigne par o la vitesse instantanée angulaire de la rotation du système (Z>) autour de (U), portée sur l'axe instantané, on trouve, eu égard à ce que 9, est la vitesse de l'extrémité de 9, que 9, ^ «9 sin (09) = m sin (Vm); ainsi l'accélération dont il s'agit est 29, = 2;'Msin (ru). ce qui est l'expression de la force centrifuge composée. L'accélération du second ordre i\ est nommée par M. Résal suraccélération. Elle est composée: T de la suraccélération absolue u^, 2" d'une suraccélération égale et opposée à la suraccélération d'entraînement w-,, 3° de la suraccélération 09,' et enfin 4° de la sur- accélération 392. On trouve, comme précédemment, que 9/ z= cp'o sin (9'«) = v,u sin («,«) et par conséquent 39,'=: 3;';Msin('/',M). Ainsi l'accélération fictive 39/ est égale an triple 2)ro- duit de la vitesse anqidaire par la projection d<' Taccé- lération relative i\ sur le plan perpendiculaire à Vaxe instantané; la direction 89,' s'obtient en supposant que cette projection tourne de 270° dans le sens de la rota- tion du système (B).
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La suraccélération 39., est replacée dans la règle de M. Résal par deux autres que l'on peut trouver de la manière suivante. Soit CF la dérivée géomé- trique 9, de 9. Elle est perpendiculaire au plan (90) et est dirigée dans le sens de la rotation de 9. Soit encore CF' la position que prendrait C'F après dt, si l'axe instantané et la vitesse angulaire m restaient in- variables; CF" ce que devient réellement 6'F, si o de- vient u,' et «I la dérivée géométrique de o. La lon- gueur infiniment petite FF" est la différentielle géo- métrique de C'i^=9i, c.-à -d. 9./?/-; elle est la résul- tante de FF' et de F'F". Or FF' = (DffMlt = ru" sin (vu) dt et FF" est la difterentielle géométrique de CF', pro- duite par le déplacement de l'axe instantané. Si CE' est la position que prend CE en tournant autour de l'axe u, CF" représentera la vitesse de rotation du point E' autour du nouvel axe «' avec la vitesse an- gulaire u. Par le principe de la composition des ro- tations, u étant la résultante de « et M,f?f, la vitesse de rotation de E' autour de o' sera composée d'une vitesse de rotation autour de o et d'une vitesse de rotation autour de o,; la première de ces composantes est CF'=-(^(ù sin (90) = 9, et la seconde 90, sin (90,) dt = vo^ sin (uu,) dt. La vitesse CF" est donc la résultante de CF' et de ro, sin (vut)dt; par conséquent cette dernière est égale à F'F". Ainsi FF" est la résultante de FF' ^^ vu' sin (vu) dt et de F'F" = vo, sin (t;o,) dt ;

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