File:Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg (20244322909).jpg

Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm09impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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46» des Sciences de Saint-Pétersbourg:. 470 à co qui était bien traité, afin de mieux vous instruire et de vous montrer les clioses eu détail, je l'ai écrit une 2*, une 3" fois, en vue de certaines nécessités. Que le Dieu de paix soit avec tous les gens ortho- doxes et religieux; que la bénédiction, par le moyen de la croix vivifiante, soit avec mon âme pécheresse, pour la sauver! Amen. Notre auteur termine par un Tableau des épactes, des nombres d'or, des 19 Pâques juives et des dates de mars et d'avril pour la l'âque chrétienne, qui y répondent dans l'ordre des 7 lettres manuelles; vient ensuite une courte instruction, de trois pages, sur la composition et la manière de faire usage de ce «Cycle syrien,» ainsi que sur les indicateurs des jours. Cette partie, très obscure, ne pourrait trouver place ici sans le Tableau, qui n'a rien de particulier, si ce n'est qu'il commence par la 2" année du cycle de 13 nombre d'or 1, épacte 11, Pùque juive 2 avril. Il me semble que ce retranchement d'une année a lieu pré- cisément pour rétablir l'équilibre entre les computs grec et géorgien. Sur les accélérations de divers ordres dans le mouvement relatif. Par J. Somof. (Lu le 30 novembre 18G5.) 1. Soit (A) un système invariable que l'on peut con- sidérer comme fixe, (B) un second système invariable, mobile par rapport à (A), et dont le mouvement est connu; enfin m un point mobile par rapport à cha- cun de ces deux systèmes. Le mouvement du point m par rapport à (A) peut être considéré comme ab- solu et le mouvement par rapport à (B) comme relatif. Le premier de ces mouvements étant connu, on se pro- pose de déterminer la vitesse et les accélérations de divers ordres du second. On verra dans cette note qu'on y parvient facilement au moyen des principes que j'ai donnés dans le mémoire sur les accélérations de divers ordres '), pour déterminer les projections des dérivées géométriques et les différentielles des pro- duits géométriques. Soit 0 un point fixe, c.-à -d. un point du système (A), C un point du système (B), Cx un axe lié inva- riablement à (B), M la position du point mobile m à l'instant t, M' sa position à l'instant t-i-dt, m^ le point du système (B) qui est en M à l'instant t, en- fin il/j la position que prendra m, après dt. Les points C et )»,, ainsi que l'axe Cx, étant liés invariablement à (B), resteront en repos relatif pendant dt.
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Posant CM = r, OM â u, OC = ç et désignant par V, i\, ?'.,,.. .v^ la vitesse et les accélérations rela- tives, on aura /s d (r cos (rx)) V cos (vx) = ^ ^j^ ' et en général ^â_,cos(?',,_,a')^ dt fZ" (r cos (rx)) 1) Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Pétersbourg, VII série. Tome VIII, N' 3. Appliquant à cette expression la formule que nous avons donnée pour la dérivée analytique d'un produit géomé- trique (voir le mémoire sur les accélérations de di- vers ordres, la formule (2)), on trouve V cos (rx) = r, cos (r^x) -*- rx^ cos (rx^ ?', cos(y,a:) = r, cos (r,,x) -+⢠2r,x', cos(/",2',) -+- rx^ cos (ra;,) ?'., cos (t>.,a;) = r, cos (r.p-) -+- Sr^s^, cos (r^x^) 3r,a-.,cos (r^x.) h- rx^ cos (rx^ ( ;) 7',,_,cos(râ.r) = râcos(/;,r) -t- «râ_, :r, cos(râ_,a-,) n(nâ\) , , -^ -^-^r râ_^;«^cos(râ_,^,)-*-.... -t-o:â cos (?â *â) oii r,, r^, r,^ désignent les dérivées géométriques du rayon vecteur r et j,, x^, â â â xâ celles d'une lon- gueur égale à l'unité, portée sur l'axe Cx à partir du point C. La droite u étant à chaque instant la résultante de p et r, sa dérivée géométrique d'ordre quelconque sera la résultante des dérivées géométriques du même ordre des composantes ç et r (voir le mémoire cité page 8); par conséquent râ cos (rj) = ?(â cos (mâ0 â ?â cos (rj), 30*

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