File:01 Würfelverdoppelung-5.svg
![File:01 Würfelverdoppelung-5.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg/410px-01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg.png?20220619081157)
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Contents
Summary
[edit]Description01 Würfelverdoppelung-5.svg |
Deutsch: Würfelverdoppelung, Näherungskonstruktion
English: Doubling the cube, approximation construction |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Näherungskonstruktion
[edit]Konstruktionsbeschreibung
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg/350px-01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg.png)
Es beginnt mit dem Einheitskreis mit Radius um
und dem Einzeichnen des Durchmessers
. Als Nächstes wird die dazu senkrecht stehende Mittelachse
eingetragen. Es folgt jeweils ein Kreisbogen mit Radius
um
und
; die Schnittpunkte sind
und
bzw.
und
. Eine nicht eingezeichnete Mittelsenkrechte zwischen
und
halbiert den Kreisbogen
in
. Das Lot von
auf die Strecke
trifft diese im Punkt
. Der Punkt
ergibt sich als Schnittpunkt der nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten zwischen
und
mit dem Kreis.
Weiter geht es mit dem Übertragen des Abstandes ab
; dabei erhält man
als Schnittpunkt mit dem Kreis. Das Lot von
auf die Strecke
trifft diese im Punkt
. Der Punkt
ergibt sich als Schnittpunkt der nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten zwischen
und
mit dem Kreis. Die abschließende Verbindungstrecke
schneidet
in
und liefert somit die Strecke
, deren Länge nahezu gleich dem Sollwert
ist.
Ergebnis
[edit]In GeoGebra werden max. 15 Nachkommastellen angezeigt.
- Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min.) wäre bezüglich der konstruierten Kantenlänge a2 des verdoppelten Würfels 2 kein Fehler evaluierbar.
- Somit liegt die Vermutung nahe, dass der absolute Fehler < 1 mm ist.
- Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfel 2 vermutlich < 0,7 dm3 oder < 1 Liter.
Externe Links
[edit]- Frédéric Beatrix, Peter Katzlinger: A pretty accurate solution to the Delian problem, in Parabola 59, 1, 2023, UNSW Sydney S. 1–5
Approximation construction
[edit]Construction description
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg/350px-01_W%C3%BCrfelverdoppelung-5.svg.png)
It starts with the (Unit_circle) with radius around
and drawing in the diameter
. Next, the centre axis
perpendicular to it is entered. This is followed by an arc of radius
around
and
; the intersections are
and
or
and
. An undrawn perpendular bisector between
and
bisects the arc
in
. The perpendicular from
to the line segment
meets it at the point
. The point
results from the intersection of the undrawn median perpendicular between
and
with the circle.
Continue by transferring the distance from
; this gives
as the intersection with the circle. The perpendicular from
to the line segment
meets it at the point
. The point
results from the intersection of the not drawn median perpendicular between
and
with the circle. The final connecting line segment
intersects
in
and thus yields the line segment
whose length is almost equal to the nominal value
.
Result
[edit]A maximum of 15 decimal places are displayed in GeoGebra.
Example to illustrate the absolute error
[edit]- With a cube 1 with the edge length a1 = 1 billion km (the light would need for this distance approx. 56 min.) the constructed edge length would be a2 of doubled cube 2 no error evaluable.
- It is therefore reasonable to assume that the absolute error is < 1 mm.
- Given a cube 1 with edge length a1 = 10 km the error of the volume of doubled cube 2 would probably be < 0,7 dm3 or < 1 liter.
External links
[edit]- Frédéric Beatrix, Peter Katzlinger: A pretty accurate solution to the Delian problem, in Parabola 59, 1, 2023, UNSW Sydney S. 1–5
Licensing
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current | 08:11, 19 June 2022 | ![]() | 410 × 369 (56 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Kurzbeschreibung angepasst |
14:27, 1 June 2022 | ![]() | 495 × 461 (54 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Kurzhinweis korrigiert | |
12:49, 1 June 2022 | ![]() | 495 × 461 (54 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Bezeichnungen ergänzt | |
12:35, 1 June 2022 | ![]() | 495 × 461 (49 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Neukonstruktion | |
06:21, 1 June 2022 | ![]() | 439 × 465 (37 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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Height | 368.651 |