File:01 Würfelhalbierung-3.svg
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Contents
Summary
[edit]Description01 Würfelhalbierung-3.svg |
Deutsch: Würfelhalbierung, Näherungskonstruktion der Kantenlänge
English: Halving the cube, approximation construction of edge length |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Other versions |
![]() Halving the cube, neusis construction of edge length |
SVG development InfoField |
Konstruktion
[edit]Konstruktionsbeschreibung
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/01_W%C3%BCrfelhalbierung-3.svg/350px-01_W%C3%BCrfelhalbierung-3.svg.png)
Es beginnt mit dem Einheitskreis mit Radius und dem Einzeichnen des Durchmessers
. Als nächstes wird die zum Durchmesser
senkrecht stehende Mittelachse
eingetragen. Es folgt jeweils ein Kreisbogen mit Radius
um
und
; die Schnittpunkte sind
und
. Eine nicht eingezeichnete Mittelsenkrechte des Abstandes
halbiert den Kreisbogen
in
. Eine Parallele zu
ab
ergibt die Strecke
. Den Punkt
bestimmt man mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes
.
Weiter geht es mit dem Übertragen des Abstandes ab
, dabei ergibt sich der Schnittpunkt
. Eine Parallele zu
ab
ergibt die Strecke
. Der Punkt
wird mithilfe einer nicht eingezeichneten Mittelsenkrechten des Abstandes
bestimmt. Die Verbindung des Punktes
mit
schneidet den Kreisbogen
in
. Es folgen die Konstruktion des Quadrates
mit der Seitenlänge gleich
und die Diagonale
. Schließlich liefert die Parallele
zu
den Kosinus des Winkels
gleich der Strecke
, deren Länge nahezu gleich dem Sollwert
ist.
Ergebnis
[edit]In GeoGebra werden max. 15 gerundete Nachkommastellen angezeigt.
- Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min.) wäre bezüglich der konstruierten Kantenlänge a2 des verdoppelten Würfels 2 kein exakter absoluter Fehler evaluierbar.
- Somit liegt die Vermutung nahe, dass der absolute Fehler < 1 mm ist.
- Bei einem Würfel 1 mit der Kantenlänge a1 = 10 km wäre der Fehler des Volumens vom verdoppelten Würfels 2 vermutlich < 0,7 dm3 oder < 1 Liter.
Construction
[edit]Construction description
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/01_W%C3%BCrfelhalbierung-3.svg/350px-01_W%C3%BCrfelhalbierung-3.svg.png)
It starts with the (Unit_circle) with radius and the drawing of the diameter
. Next, the central axis
perpendicular to the diameter
is plotted. This is followed by an arc of radius
around
and
, respectively; the intersections are
and
. An undrawn perpendular bisector of distance
bisects the arc
in
. A parallel to
from
gives the line segment
. The point
is determined with the help of an undrawn line segment bisector of the distance
.
Continue by transferring the distance from
, yielding the intersection point
. A parallel to
from
gives the line segment
. The point
is determined with the help of an undrawn perpendular bisector of the distance of the distance
. The tie line of the point
with
intersects the circular arc
in
. The construction of the square
with side length
and the diagonal
follow. Finally, the parallel
to
yields the cosine of the angle
equal to the line segment
whose length is nearly equal to the setpoint
.
Result
[edit]A maximum of 15 rounded decimal places are displayed in GeoGebra.
Example to illustrate the absolute error
[edit]- With a cube 1 with the edge length a1 = 1 billion km (the light would need for this distance approx. 56 min.) the constructed edge length would be a2 of doubled cube 2 no exact absolute error can be evaluated..
- It is therefore reasonable to assume that the absolute error is < 1 mm.
- Given a cube 1 with edge length a1 = 10 km the error of the volume of doubled cube 2 would probably be < 0,7 dm3 or < 1 liter.
Licensing
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13:59, 6 June 2022 | ![]() | 495 × 461 (54 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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