File:01 Neunzehneck E-8.svg
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[edit]Description01 Neunzehneck E-8.svg |
Deutsch: Neunzehneck (Enneakaidekagon), Näherungskonstruktion
English: Enneadecagon, proximity construction |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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Neunzehneck
[edit]Da eine Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist, macht es Sinn das regelmäßige Neunzehneck als Näherungskonstruktion darzustellen. Um die erste Seitenlänge mit einer guten Näherung zu erhalten, bedarf es dazu nur Konstruktionsschritte.
Konstruktionsbeschreibung
[edit]Nach dem Ziehen des Umkreises um den Mittelpunkt , z. B. mit dem Radius und dem Einzeichnen der beiden Symmetrieachsen und wird der Radius in halbiert. Es folgt das Bestimmen des Punktes folgend aus des Punktes folgend aus und der Kreisbogens um mit Radius bis dieser den Umkreis im ersten Eckpunktes des entstehenden Neunzehnecks schneidet. Anschließend wird der Punkt auf dem Radius so bestimmt, dass ist. Beim Verbinden des Punktes mit ergibt sich der Schnittpunkt auf dem Kreisbogen .
Es geht weiter mit dem Bestimmen des Punktes folgend aus und dem Kreisbogen um mit Radius bis dieser den Umkreis in schneidet. Nach dem Bestimmen des Punktes folgend aus wird mit verbunden; somit entsteht der Schnittpunkt auf dem Kreisbogen Nun wird eine gerade Linie (rot) ab durch gezogen, bis diese den Umkreis im Eckpunkt schneidet. Die Verbindung mit liefert die erste Seitenlänge (rot) des Neunzehnecks. Abschließend wird siebzehnmal gegen den Uhrzeigersinn auf dem Umkreis abgetragen und die noch fehlenden Seiten bis zu einem fertigen Neunzehneck eingezeichnet.
Ergebnis bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
[edit]- Konstruierte Seitenlänge des Neunzehnecks in GeoGebra
- Seite des Neunzehnecks
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Radius r = 100 km wäre der absolute Fehler der konstruierten Seitenlänge ca. 8,4 mm.
Enneadecagon
[edit]Since a construction with compass and ruler alone is not possible, it makes sense to represent the regular enneadecagon as an approximation. To get the first side length with a good approximation, only construction steps are required.
Construction description
[edit]After dragging the circumference around the center point , e.g. with the radius and the drawing of the two symmetry axes and the radius is halved in . This is followed by the determination of the point following from of the point following from and the circular arc around with radius until this the circumference in the first corner point of the resulting enneadecagon intersects. Then the point on the radius is determined so that is. When connecting the point with the intersection point results on the circular arc .
It continues with the determination of the point following from and the circular arc around with radius until it cuts the circumference in . After determining the point following from becomes with connected; this creates the intersection on the circular arc Now a straight line (red) from through until it intersects the circumference at the corner . The connection with delivers the first side length (red) of the enneadecagon. Finally, is removed seventeen times counterclockwise on the circumference and the remaining sides are drawn in up to a finished enneadecagon.
Result based on the unit circle r = 1 [unit of length]
[edit]- Constructed side length of the enneadecagon in GeoGebra
- Side of the enneadecagon
- Absolute error in the constructed side length
Example to illustrate the error
[edit]With a radius r = 100 km the absolute error of the constructed side length would be approx. 8.4 mm.
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Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
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current | 11:32, 10 March 2021 | 765 × 601 (133 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | an die Beschreibung angepasst | |
07:09, 10 March 2021 | 759 × 601 (134 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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