File:01 Goldene Schnittzahl.svg
Original file (SVG file, nominally 438 × 248 pixels, file size: 22 KB)
Captions
Contents
Summary
[edit]Description01 Goldene Schnittzahl.svg |
Deutsch: Goldene Schnittzahl , Lösung als Konstruktion mit Zirkel und Lineal
English: Golden ratio number , solution as a straightedge and compass construction |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Goldene Schnittzahl
[edit]Die stetige Teilung einer Strecke (genannt Goldener Schnitt) bezeichnet die Teilung einer Strecke in der sich das größere Teil (x) zum kleineren Teil (1) so verhält wie die gesamte Länge der Strecke (1+x) zum größeren Teil (x). Mathematisch ausgedrückt . Dies ergibt die quadratische Gleichung:
- , Siehe [1]
Bezogen auf die Normalform ist darin und .
Konstruktion
[edit]- Auflösung einer quadratischen Gleichung durch bloßes Ziehen von geraden Linien bei Benutzung eines gezeichneten Kreises. Prinzip Beispiel siehe [2]
In einem kartesischen Koordinatensystem wird zuerst der Kreis mit Radius gleich um den Mittelpunkt eingezeichnet und anschließend die zueinander parallelen Tangenten an den Punkten und eingetragen. Nun sind auf den entsprechenden Tangenten die Punkte und zu bestimmen. Eine Verbindung des Punktes mit erzeugt auf dem Kreisbogen die Schnittpunkte und . Die abschließenden beiden geraden Linien ab Punkt durch und liefern auf der -Achse die Punkte und . Die Längen und entsprechen den beiden Lösungen der Gleichung .
- Für die goldene Schnittzahl ist nur der positive Wert relevant: .
Einzelnachweise
[edit]- [1] Henning & Hartfeld: 3 Die Goldene Schnittzahl
- [2] August Adler, §32. Graphische Auflösung der Gleichungen zweiten Grades., S. 175–176, Fig. 137.
Licensing
[edit]- You are free:
- to share – to copy, distribute and transmit the work
- to remix – to adapt the work
- Under the following conditions:
- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
File history
Click on a date/time to view the file as it appeared at that time.
Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
---|---|---|---|---|---|
current | 16:12, 15 January 2024 | 438 × 248 (22 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
You cannot overwrite this file.
File usage on Commons
The following page uses this file:
Metadata
This file contains additional information such as Exif metadata which may have been added by the digital camera, scanner, or software program used to create or digitize it. If the file has been modified from its original state, some details such as the timestamp may not fully reflect those of the original file. The timestamp is only as accurate as the clock in the camera, and it may be completely wrong.
Width | 438.118 |
---|---|
Height | 248.008 |