File:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg
![File:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg/703px-01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg.png?20210111190347)
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Captions
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Summary
[edit]Description01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg |
Deutsch: Dreiteilung des Winkels mit Kurzbeschreibung, Näherungskonstruktion für Winkel zwischen 0° und 180°. Ein paar Konstruktionselemente stammen aus Alberts' Konstruktion.
English: Trisection of an angle with brief description, proximity construction for angles between 0° and 180°. A few construction elements come from Alberts' construction. |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Other versions |
![]() Trisection of an angle, proximity construction for angles between 0° and 180°, as an animation with step sizes approx. 3° to 4°, for reasons of clarity the points are without labeling. ![]() Trisection of an angle with brief description, proximity construction for angles between > 0° and 180°. A few construction elements come from Alberts' construction. |
SVG development InfoField |
Anmerkungen
[edit]Mit der stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
- Ein großer Teil der Konstruktion liegt in der unteren Hälfte des Kreises
- Eine praktikable Dreiteilung des Winkels ab nahe
bis
Siehe hierzu in GeoGebra
Konstruktion
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg/550px-01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/01_Dreiteilung_des_Winkels-90%C2%B0-180%C2%B0.svg/550px-01_Dreiteilung_des_Winkels-90%C2%B0-180%C2%B0.svg.png)
- Kreis
mit beliebigem Durchmesser
um Mittelpunkt
- Winkelschenkel
und Winkelschenkel
schließen den Winkel
im Scheitel
ein,
und
den Ergänzungswinkel
- Kreis
um
mit Radius
; die Verlängerung des Winkelschenkels
schneidet Kreis
in
- Durchmesser
mit
und Verbindung des Punktes
mit
- Punkt
auf Kreis
so, dass
- Strecke
in
halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von
schneidet
in
ergibt
- Parallele zu
ab
erreicht Kreis
in
- Parallele zu
ab
Punkt
darauf so, dass
- Linie ab
durch
erreicht Kreis
in
anschließend Linie ab
bis
- Parallele zu
ab
erreicht Kreis
in
- Strecke
über
hinaus verlängern, Punkt
darauf so, dass
- Linie ab
durch
erreicht Kreis
in
- Bestimme Punkt
so, dass Winkel
Verbindung
mit
ergibt den Winkel
- Mittelsenkrechte von
schneidet
in
verbinde
mit
- Bestimme Punkt
so, dass Winkel
- Abschließende Verbindung
mit
ergibt Winkel
- Der Winkel
ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels
- Der Winkel
ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels
Fehlerbetrachtung
[edit]Eine Fehleranalyse, ähnlich Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden.
Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten dreizehn Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels bzw.
, sprich, die Differenzwerte aus
bzw.
werden von GeoGebra stets mit
angezeigt.
Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels bzw.
mithilfe des Schiebereglers oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung
vom SOLL-Wert
bzw.
ablesbar.
Verdeutlichung des absoluten Fehlers
[edit]Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. entspricht einem absoluten Fehler
der – nicht eingezeichneten – Sehne
bzw.
der sich wie folgt ergibt:
Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden – nicht eingezeichneten – Sehnen bzw.
≈ 1,7 mm.
Fehlerüberprüfung eines frei gewählten Winkels > 0° ... 180°
[edit]- Siehe GeoGebra
Remarks
[edit]With the greatly simplified construction, the following is achieved:
- Much of the construction is in the lower half of the circle
- A practical trisection of the angle from close
to
See also in GeoGebra
Construction
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg/550px-01_Dreiteilung_des_Winkels-180%C2%B0-2.svg.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/01_Dreiteilung_des_Winkels-90%C2%B0-180%C2%B0.svg/550px-01_Dreiteilung_des_Winkels-90%C2%B0-180%C2%B0.svg.png)
- Circle
with any diameter
around center
- Angle leg
and angle leg
enclose the angle
in apex
,
and
the supplementary angle
- Circle
around
with radius
the extension of the angle leg
intersects circle
in
- Diameter
with
and connection of point
with
- Point
on circle
so that
- Line segment
in
halved, the perpendicular bisector of
cuts
in
results
- Parallel to
from
reaches circle
in
- Parallel to
from
point
on it such that
- Line from
through
reaches circle
in
then line from
to
- Parallel to
from
reaches circle
in
- Line segment
extended beyond
, point
on it that
- Line from
through
reaches circle
in
- Determine point
so that angle
connection
with
gives the angle
- Perpendicular bisector of
cuts
in
connect
with
- Determine point
so that angle
- Final connection
with
gives angle
- The angle
is almost equal to one third of the angle
- The angle
is almost equal to a third of the angle
Error viewing
[edit]An error analysis, similar to Alberts' construction, is not available.
The construction shown was made with the dynamic geometry software (DGS) GeoGebra; in this case the degrees are usually displayed with significant thirteen decimal places. The very small errors of the angle beta or
, that is, the difference values from
or
are always displayed by GeoGebra with
If you look at the graphic in GeoGebra, in very small steps, the increasing or decreasing angular widths of the angle or
using the slider or animation, there is occasionally one max. deviation
of the rated value
or
readable.
Clarification of the absolute error
[edit]The difference value shown in GeoGebra of max. corresponds to an absolute error
of the – not shown – chord
or
which results as follows:
If the angled legs had a length of 1 Billion km (the light would need ≈ 56 minutes for this distance, that's a little less than 7 times the distance earth - sun.), the absolute error of the twoden – not shown – cords would be or
≈ 1.7 mm.
Trisection an angle > 0° ... 180°, for checking the error
[edit]- See GeoGebra
Licensing
[edit]![w:en:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
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- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
Die Methode basiert in einigen Konstruktionselementen auf Alberts' Konstruktion.
File history
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Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
---|---|---|---|---|---|
current | 19:03, 11 January 2021 | ![]() | 703 × 471 (286 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Grafikfehler korr. |
18:05, 11 January 2021 | ![]() | 703 × 471 (260 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | |
23:03, 6 August 2020 | ![]() | 666 × 469 (295 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Punkt G versetzt | |
17:56, 17 May 2020 | ![]() | 666 × 469 (296 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion für Winkel gamma vereinfacht | |
09:27, 8 May 2020 | ![]() | 636 × 469 (289 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | 2. Vereinfachung | |
10:22, 4 May 2020 | ![]() | 665 × 469 (297 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | neuer Kreisbogen kb anstatt Halbkreis | |
06:31, 1 May 2020 | ![]() | 669 × 474 (281 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | anderer Winkel, ohne verdecktem Punkt | |
20:35, 30 April 2020 | ![]() | 669 × 474 (280 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Kurzbeschreibung korr. | |
14:37, 30 April 2020 | ![]() | 669 × 474 (280 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | |
12:56, 13 March 2020 | ![]() | 692 × 474 (293 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | mit Kurzbeschreibung |
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Width | 19.83736570566402cm |
---|---|
Height | 13.283060202410706cm |