File:01 Die grasende Ziege-3.svg
Original file (SVG file, nominally 908 × 650 pixels, file size: 98 KB)
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Contents
Summary
[edit]Description01 Die grasende Ziege-3.svg |
Deutsch: Die grasende Ziege (Das Ziegenproblem)
English: The grazing goat (The goat problem) |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Siehe auch
[edit]Konstruktion
[edit]- Einheitskreis (grün) um mit Radius .
- Gerade durch und ergibt Schnittpunkt .
- Gerade senkrecht zu durch ergibt Schnittpunkte und .
- Strecken .
- Strecken , Kreis um durch ergibt Schnittpunkt und Kreis um durch ergibt Schnittpunkt .
- Bestimmen der Funktionspunkte:
- Es beginnt mit Punkt , dessen Abstand zu Punkt ist gleich der Strecke . In der Darstellung beschrieben als . Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von als bis als (Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
- Einzeichnen der Kreissekanten:
- Es beginnt mit der Sekante ab durch bis sie die äußere Kreislinie in schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt durch bis sie ebenfalls die äußere Kreislinie in schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von bis (Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
- Letzte Sekante von durch schneidet die äußere Kreislinie in .
- Der abschließende Kreisbogen um mit Radius schneidet den Einheitskreis (grün) in und . Somit ist die kreisförmige Wiesenfläche nahezu halbiert.
Ergebnis
[edit]- Der in GeoGebra konstruierter Radius (Anzeige max. 15 Nachkommastellen).
- Die Berechnung ergibt (Folge A133731 in OEIS).
- Der absolute Fehler des konstruierten Radius ist in GeoGebra aufgrund der Anzeigebegrenzung nicht verifizierbar.
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Umkreisradius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 55 min), wäre der absolute Fehler des konstruierten Radius < 1 mm.
See also
[edit]Construction
[edit]- Unit circle (green) around with radius .
- Straight line through and yields intersection .
- Straight line perpendicular to through yields intersections and .
- Line segments .
- Line segments , circle around through yields intersection and circle around through gives intersection .
- Determining the function points:
- It starts with point , whose distance to point is equal to the segment . Described in the representation as . In this way, the other function points from as to as (sequence see short description in the representation).
- Drawing in the circle secant:
- It starts with the secant from through until it intersects the outer circle at . The next secant runs from the last received intersection through until it also intersects the outer circle line in . In this way, the points from to (order can be seen from the progression of the secants) are determined.
- Last Secant of through intersects the outer circle in .
- The final arc around with radius intersects the unit circle (green) in and . Thus, the circular meadow area is almost halved.
Result
[edit]- The radius constructed in GeoGebra (display max. 15 decimal places).
- The calculation results in (sequence A133731 in OEIS).
- The absolute error of the constructed radius is not verifiable in GeoGebra due to the display limitation.
Example to clarify the error
[edit]With a radius of r = 1 billion km (the light would need about 55 min for this distance), the absolute error of the constructed radius would be < 1 mm.
Licensing
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- to remix – to adapt the work
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- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
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current | 17:52, 5 April 2022 | 908 × 650 (98 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Strecke AF ergänzt | |
14:05, 5 April 2022 | 910 × 650 (96 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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Height | 650.414 |