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[edit]Description01-Strahlensatz Anwendung Winkel.svg |
Deutsch: Näherungskonstruktion eines Winkels in Dezimalgrad mittels des dritten Strahlensatzes
English: Proximity construction of an angle in decimal degrees with the third intercept theorem |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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![]() Proximity construction of the angle 4.153° with supplementary angle 175.847° ![]() Proximity construction of the angle 45,371° with supplementary angle 134,629° ![]() Proximity construction of the angle 88,546° with supplementary angle 91,454° ![]() Basic construction (scheme) for the proximity construction of arbitrary angles 0° < α < 180° |
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Deutsch
[edit]Ein praktikables Beispiel für den dritten Strahlensatz in Kombination mit Zahlengeraden ist die Näherungskonstruktion eines Winkels in Dezimalgrad. Hierfür wird der Wert des Sinus oder des Kosinus vom gesuchten Winkel verwendet.
- Die Grundkonstruktion besteht aus einer Zahlengeraden s1, zwei zur Zahlengeraden s1 senkrecht stehenden parallelen Zahlengeraden s2, s3 jeweils mit zehn Teilungspunkten 0,1 bis 1,0 sowie einer Diagonalen ab 1,0 von s3 durch 0,1 von s2 bis zur Zahlengeraden s1; es ergibt sich dabei auf s1 der Scheitelpunkt E. Ein Viertelkreis um A ab 1,0 von s2 bis s1 bestimmt die Länge des ersten Winkelschenkels |A1,0| und schließt damit die Grundkonstruktion (Schema) ab.
- Für die Veranschaulichung der eigentlichen Konstruktion wurde der Winkel 57,14° mit seinem Sinuswert ca. 0,84 gewählt.
- Zuerst wird der Teilungspunkt 0,4 mit dem Scheitelpunkt E verbunden, dabei entsteht auf s2 der auf ein Zehntel verkleinerte Wert 0,04.
- Nun nimmt man den Abschnitt der Werte 0,1 und 0,04 (größere Zirkelöffnung) in den Zirkel und überträgt ihn auf s2 ab dem Teilungspunkt 0,9; somit ergibt sich der gewählte Sinuswert 0,84.
- Eine abschließende zur Zahlengeraden s1 parallele Linie ab dem Sinuswert 0,84 bis zum Viertelkreis ergibt den Schnittpunkt H für den zweiten Winkelschenkel |AH|. Der somit konstruierte Winkel 1,0AH hat den Näherungswert 57,14012...° mit einem absoluten Winkelfehler Fα ≈ 0,00012° < 1 Winkelsekunde =
= 0,00027°
- Werden die relevanten Teilungspunkte mit B, D, F und G bezeichnet, ergeben sich gemäß dem dritten Strahlensatz die Verhältnisse der Abschnitte:
und
- Absolute Fehler an der Sehne:
- F = Skonstr. - Stheor.
- F = 0,956465996 - 0,956464163 = 0,000001833
- Beispiel: Bei einem Radius von 1 km wäre der absolute Fehler an der Sehne ca. 1,8 mm.
English
[edit]A practical example for the third intercept theorem in combination with the number line is the proximity construction of an angle in decimal degrees. For this purpose, the value of the sine or the cosine of the angle being sought is used.
- The basic construction consists of a number line s1, two parallel number lines s2, s3 perpendicular to the number lines s1, each with ten division points 0.1 to 1.0 and one diagonal from 1.0 of s3 through 0.1 of s2 to the number line s1; this results in s1 the vertex E. A quarter circle around A from 1.0 from s2 to s1 determines the length of the first angle limb | A1,0 | and thus completes the basic construction (scheme).
- For the purpose of illustrating the actual construction, the angle 57.14° with its sine value was selected about 0.84.
- First, the divider point 0.4 is connected to the vertex E, resulting in a value reduced by one tenth from 0.04 on s2.
- Then the section of the values 0.1 till 0.04 (larger compass opening) is taken into the compass and transferred on s2 from the divider point 0.9; thus the selected sine value is obtained.
- A final line parallel to the number line s1 from the sine value 0.84 to the quarter circle gives the intersection H for the second angle limb |AH|. The thus constructed angle 1.0AH has the approximation value 57.14012...° with an absolute angle error Fα ≈ 0.00012° < 1 second of arc =
degree = 0,00027°
- If the relevant dividing points are designated by B, D, F and G, the ratios of the sections are obtained according to the third intercept theorem:
und
- Absolute error at the chord:
- F = Sconstr. - Stheor.
- F = 0.956465996 - 0.956464163 = 0.000001833
- Example: For a radius of 1 km, the absolute error at the chord would be about 1.8 mm.
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current | 14:48, 12 January 2019 | ![]() | 677 × 456 (134 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | (chord) nachgetragen |
14:44, 12 January 2019 | ![]() | 668 × 456 (131 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Sehne ergänzt | |
09:46, 28 October 2016 | ![]() | 689 × 473 (127 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Winkel alpha ohne Index | |
07:22, 28 October 2016 | ![]() | 689 × 473 (138 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | sinα_{konstr} | |
09:13, 27 October 2016 | ![]() | 689 × 473 (136 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
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