File:01-Neunzehneck-Näherung-Variante.svg
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[edit]Description01-Neunzehneck-Näherung-Variante.svg |
Deutsch: Neunzehneck, Variante der Näherungskonstruktion mit einer universellen Methode
English: Enneadecagon, variant of an approximation construction with an universal method |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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SVG development InfoField |
Konstruktion
[edit]Zuerst wird die Strecke , später der Durchmesser des gesuchten Neunzehnecks, in gleichlange Teile mithilfe des Strahlensatzes geteilt (in der Zeichnung nicht dargestellt) oder mittels Aneinanderreihen von gleichlangen Abständen bestimmt. Nun werden die geraden Zahlen (Teilungspunkte) und auf markiert. Die anschließende Halbierung von erfolgt mithilfe der vier kurzen Kreisbögen um bzw. mit dem Radius . Je zwei Kreisbögen schneiden sich in den Punkten bzw. Durch deren Verbindung erhält man den Mittelpunkt und die vertikale Mittelachse. Nach dem Einzeichnen des Umkreises um durch , geht es weiter mit dem Festlegen der Hilfspunkte , und auf dem Umkreis.
Das Lineal wird an den Punkt und an die gerade Zahl gelegt. Danach am Lineal entlang eine Linie bis zur gegenüberliegenden Hälfte der Umkreislinie gezogen, ergibt den Punkt Diese Vorgehensweise wiederholt sich beim Bestimmen der Punkte und Im Anschluss folgt die Konstruktion des arithmetischen Mittels der Strecken und .
Beide Strecken werden aneinanderstoßend auf die vertikale Mittelachse ab dem Mittelpunkt übertragen, sodass die Strecke der Strecke entspricht und die Strecke der Strecke . Nun wird die soeben zusammengesetzte Strecke mithilfe eines Kreisbogens mit dem Radius an dem Durchmesser gespiegelt, dabei ergibt sich die Strecke Mit dem Kreisbogen um durch ergeben sich die Schnittpunkte und Verbindet man den Punkt mit ist die Strecke in halbiert.
Das arithmetische Mittel der Strecken und ist somit als Strecke gefunden. Diese ist zugleich auch eine Näherung der Seitenlänge des gesuchten Neunzehnecks. Nun den ersten Eckpunkt als Schnittpunkt der unteren Hälfte der Umkreislinie mit der vertikalen Mittelachse markieren und abschließend die ermittelte Seitenlänge ab neunzehnmal gegen den Uhrzeigersinn auf dem Umkreis abgetragen. Somit ist das angenäherte regelmäßige Neunzehneck fertiggestellt.
Ergebnis
[edit]Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
[edit]- Konstruierte Seitenlänge des Neunzehnecks
- Seitenlänge des Neunzehnecks
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge
- Konstruierter Zentriwinkel des Neunzehnecks
- Zentriwinkel des Neunzehnecks
- Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Umkreisradius R = 100 m wäre der absolute Fehler der ersten Seite ca. 7 mm.
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current | 15:07, 6 February 2018 | 466 × 696 (290 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | nur die erforderlichen Teilungspunkte eingetragen | |
00:08, 6 February 2018 | 466 × 696 (327 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
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Width | 13.145166366430551cm |
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Height | 19.647976904388763cm |