File:01-257-Eck-Quadratrix-2.svg
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[edit]Description01-257-Eck-Quadratrix-2.svg |
Deutsch: 257-Eck, exakte Konstruktion der 1. Seite mithilfe der Quadratrix des Hippias als zusätzliches Hilfsmittel mit Kurzbeschreibung
English: 257-gon, exact construction for the 1st side, using the quadratrix according of Hippias as an additional aid, with brief description |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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![]() 257-gon, exact construction using the quadratrix according of Hippias as an additional aid, animation with a pause 15 s |
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Konstruktion
[edit]Quadratrix des Hippias als zusätzliches Hilfsmittel
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/01-257-Eck-Quadratrix-2.svg/550px-01-257-Eck-Quadratrix-2.svg.png)
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Würde man den gleichen Ansatz wie beim Elfeck nehmen, d. h. den Umkreisradius zuerst in 257 gleiche Abschnitte teilen und anschließend den vierten Teilungspunkt zur Konstruktion des Mittelpunktswinkels nutzen, wäre z. B. bei einem Umkreisradius
die Länge eines Abschnittes etwas kleiner als
. Eine praktikable Alternative ist die nebenstehende Konstruktion. Sie ist auch mit realem Zirkel, Lineal und z. B. mit der Quadratrix als Schablone (ähnlich einem Kurvenlineal) auf einem Blatt Papier darstellbar. Mithilfe der Quadratrix wird in diesem Fall nicht zuerst der erste Eckpunkt
des 257-Ecks gesucht, sondern der sechzehnte Eckpunkt
. Der Eckpunkt
lässt sich auf folgende Art und Weise finden.
Für den Mittelpunktswinkel des Kreisausschnittes
gilt
,
mit Berücksichtigung des Mittelpunktswinkels des Viertelkreises erhält man
Diese Dezimalzahl ist mithilfe des dritten Strahlensatzes mit Zirkel und Lineal konstruierbar
Die Länge der Strecke in Längeneinheiten [LE], sprich der Abstand vom Mittelpunkt
des Umkreises bis zum Funktionspunkt
errechnet sich aus
[LE]
Der Wert des Quotienten ist ebenso mit Zirkel und Lineal mithilfe des dritten Strahlensatzes konstruierbar.
Die abschließende vierfache Winkelhalbierung erzeugt den Eckpunkt . Somit entspricht der Abstand
exakt der ersten Seitenlänge
[LE] des 257-Ecks.
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